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tion de 2, renfermera seulement le carr de z. Donc, le plan des j: , ^ parta- 

 gera la surface du second degr en deux parties symtriques , comme on pou- 

 vait aisment le prvoir, et sera ce quon nomme un plan principal de cette 

 surface. Donc , pour une surface quelconque du second ordre, chaque focale 

 est ncessairement une courbe plane renferme dans un plan principal , et 

 un point d'une focale considr comme foyer de la surface, correspondent 

 deux plans directeurs perpendiculaires ce plan principal. ^' \-- 



Si le point mobile se meut dans un plan, et dcrit en consquence , non 

 plus une surface du second ordre, mais une section conique, alors aux for- 

 mules (7) , (8) on devra substituer les formules (i5), (16). Si d'aillem-s les deux 

 directrices deviennent parallles l'une l'autre , et si l'on prend alors pour 

 axe des x la droite mene parle foyer perpendiculairement chacune d'elles, 

 on aura, dans les quations (i 5) et (16), ,,,., j,.,{, g , , j,,_ ^,,j,f,^. 



1 'JlUl'i If! 



y^o,S=o, , =:o. 



.A /X .V ,Ji 

 Par suite, l'quation (i 5) donnera simplement 



l'.iii ;)<i. 



^/Ml'i Jfol ,:-^>li ^"^ :=i (fit '-^'Tf. H'^'^^^^'U 



" tioj >n ifjoq ,DntiO .inom'Kiinrilidu; aiaiofb unJ^'i Bnueq .'jlqni^x'j iq > 

 et, comme t,i; deviendront indpendantes de^, S, considr comme fonc- 

 tion de r, renfermera seulement le carr de 7'. Donc, l'axe des x partagera 

 la courbe du second degr en deux parties symtriques , comme on pouvait 

 aisment le prvoir, et sera un axe principal de cette courbe. Donc, lorsque 

 les deux directrice? correspondantes un mme foyer d'une section conique 

 sont parallles l'une l'autre, on peut affirmer que ce foyer est situ sur un 

 axe principal, et que les deux directrices sont perpendiculaires cet axe. 



n Concevons maintenant qu' un foyer donn d'une surface du second or- 

 dre on d'une section conique correspondent deux plans directeurs ou deux 

 directrices qui se coupent. Dsignons d'ailleurs par , >;, , lorsque le point 

 mobile se meut dans l'espace , et par ? , >3 , lorsqu'il se meut dans un plan , 

 les coordonnes d'un point quelconque de Vaxe directeur, c'est--dire de 

 l'axe suivant lequel se coupent les plans directeurs, ou du point unique com- 

 mun aux deux directrices. En vertu de la formule (4j de la Note premire, 

 on pourra, si le mobile se meut dans l'espace, joindre aux quations (8) les 

 deux suivantes, ..^ 



(a3) h = (/.^ + S-/; + y, k, --=. a,'E, + g/zj -+- 7/?'..;..... 



