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entire, homogne, et du second degr. Observons encore que dans Ce cas 



l'quation 



x) constante ' " 



\fi >\)\\s\\y\v^ iib ^'MipiMoo ?."! fc(ir>ij "sliHoiiiv'i 



reprsenterait une autre surface du second ordre qui aurait pour centre le 



point (S,V3, )- 



" Si le point mobile se meut, non plus dans l'espace , mais dans un plan , 



alors, en prenant ce plan pour plan des oc^ y^ on verra les formules (24) se 



rduire aux suivantes .v>.f> >^v, v.-' 



(3i) q=f = a(x-)+ (j-j), r;: v,= a,(x- ) + Xj - >); 

 et les quations (28) et (29), rduites celles-ci : i ',\wm\ m. 



(Sa) > (f x) (j: x) + (>5 y) ( j y) '^ o\ ^.oi^ .niaui^-ini'.ii 



(33) t^ = yj=-i^ .,, 



*- X y' 



reprsenteront, ila polaire qui correspond au point (^, t\) considr comme 

 ple de la courbe du second degr dcrite parle point mobile; 2" la perpen- 

 diculaire abaisse sur cette polaire du ple (|, yj). Or on vrifiera l'quation (Sa) 

 en posant 



^ = x> jr = y 



Donc le foyer (x , y) sera un point de la polaire correspondante au ple (|, ri). 

 Nous dirons,! pour cette raison, que les deux points (x, y), (^, r) sont un foyer 

 et un ple correspondants de la courbe dcrite pir le point mobile. H y a 

 plus: comme l'quation (32) sera elle-mme vrifie quand on posera ^ 



X = X, j = y, 



. 'M <!, i';; c:'ti:u.i -il;; '.Ufiii K'i ,- ,. -i - 



il est clair que le foyer (x, y) sera le oicd de la perpemlicutaire abaisse du 

 ple (, y]) sur la polaire correspondante ce ple. Enfin cette dernire pro- 

 position continuera videmment de subsister si l'on suppose que la courbe 

 dcrite par le point mobile soit reprsente par l'quation (3o) , ^ tant une 

 fonction homogne quelconque des deux diffrences 



^ I, J -n- 



C. B., 1843, i<" Semestre. (T. X.VI, N" i6 ) o8 



