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 Dans le cas particulier o A devient proportionnel au produit des di- 

 stances du point mobile deux axes fixes, la dernire proposition se confond 

 avec l'une de celles que renferme un Mmoire de M. Ghasles , relatif aux lignes 

 conjointes dans les coniques. (Voir le tome III du Journal de M. Liouville , 

 page 390.) 



NOTE CINQUIME. 



Sur les courbes traces dans te plan d'une section conique par des foyers et des ples 



correspondants. 



. " Considrons, comme dans la Note prcdente, une courbe dcrite par 

 un point mobile , dont la distance r un certain foyer offre un carr propor- 

 tionnel, soit au produit de ses distances f , -, deux directrices, soit la 

 demi-somme des carrs de ces mmes distances. L'quation de cette courbe 

 sera de la fonne 



(i) r' = .R, 



la valeur de ^ tant dtermine par l'une des formules 



(2) a = ...,, ^ = i(^ + .2)^ 



et le module tant une constante positive. D'autre part , si , en supposant 

 les axes coordonns rectangulaires, on nomme 



X, jr les coordonnes du point mobile, 



X, y celles du foyer, 



A:, k, les longueui-s des perpendiculaires abaisses de l'origine sur la 

 directrice, 



a, , a.,, S, les cosinus des angles forms par ces perpendiculaires avec les 

 demi-axes des coordonnes positives; 



on aura [voir les formules (i5), (16), (17) de la Note quatrime], 



(3) r= = (X - xY + (j - y), 

 et 



(4) v = qr (ax + gjr -:), v, = rp ( a,J? + g,j - A, ), 



