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chacune d'elles se rduit une nouvelle ellipse ou une nouvelle hyper- 

 bole, liliiiiir.v 



"Comme nous l'avons vu dans la Note quatrime, et comme on peut leconclure 

 immdiatement de l'quation (3 1) , le foyer (x , y) est , dans le plan de la courbe 

 reprsente par l'quation (3 1), un point de la polaire correspondante au ple 

 (|,>). J'ajoute que ce mme foyer est aussi un point de la perpendiculaire 

 abaisse de l'origine des coordonnes sur la polaire de l'ellipse ou de l'hyper- 

 bole reprsente par une quation de la forme 



(39) IJ-X^ + VJ = 6-, 



c dsignant une constante que l'on peut rduire l'unit. En effet, les qua- 

 tions de cette autre polaire et de la perpendiculaire abaisse sur elle de l'o- 

 rigine seront respectivement , i): -. 



(40) iJ.^x-hvr)j = c, 

 et par suite 



or, il suit videmment des^formules (Sa) que l'on vrifiera l'quation (fji) en 

 posant 



(42) x=x, jr = y. 



Observons d'ailleurs qu'en vertu des formules (29) ou (3o), on tire de l'- 

 quation (39) 



a^x* ^jr^ = constante, 

 ou 



aJ^x^ -+- 'j^ = constante. 



11 est ais d'en conclure que l'quation (Sg) reprsentera ou une hyperbole 

 dont les asymptotes se confondront avec les droites reprsentes par les 

 quations 



(43) ao: + jr = o, a.x j = o, 



c'est--dire avec les axes fixes mens par l'oi'igine paralllement aux direc- 

 trices donnes , ou avec une ellipse dont ces mmes droites seront les axes 

 quadratiques. 



G. R, 1843, i"&mire.(T.X\I, IN" 16.) - IO9 



