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 l'ongine, et l'axe principal avflc l'axe des x ^ est de la forme r !, > 



(4?) ^y"" + 2^-^ = o; ;'-jiii9o:) >! iH 



et pour faire concider l'quation (47) avec l'quation (4^), il suffira de 

 poser ; - f ,) f ' 



(48) v=i-B, |-x=^G., 



Enfin des quations (45) jointes aux quations (48) on tirera videmment 



(49) _?_y^ + .Gx4-G^=0, '^^^^ 



(50) B(i-B)5 + 2G-G* = o. 



Ces deux dernires formules sont celles que doivent vrifier les cordonnes 

 X, y ou ^, y; d'un foyer et d'un ple correspondants de la parabole repr- 

 sente par l'quation (47) , dans le cas o le coefficient de rduction est l'unit. 

 Si ce mme coefficient, tant distinct de l'unit, se trouvait reprsent par la 

 lettre s^ on devrait, dans les formules (49) et (5o), c'est--dire dans les qua- 

 tions de la focale ou du lieu gomtrique des ples, substituer au binme 



I B le binme i , et au carr G* le rapport . " .' ' 



>) Enfin, si, en supposant |!jt,= i, on laisse le coefficient de rduction arbi- 

 traire , l'un des deux points P, F qui reprsentent un ple et un foyer corres- 

 pondant pourra tre pris arbitrairement. Mais la position de l'un de ces 

 points tant donne, la position de l'autre s'en dduira immdiatement, en 

 vertu de la premire des quations (45). Alors aussi l'on obtiendra, au lieu du 

 i" thorme, la proposition suivante: . , 



>' "1 . '^Thorme. Soient donns dans le plan d'une parabole deux axes 

 fixes qui passent par le sommet de cette courbe et forment des angles gaux 

 avec son axe principal. Soient d'ailleurs, pour un module donn, F et P un 

 foyer et un ple correspondants de la parabole, auxquels rpondent des di- 

 rectrices parallles aux deux axes fixes. Enfin, construisons une hyperbole 

 ou une ellipse qui ait pour centre un point situ sur l'axe principal de la pa- 

 rabole une trs-grande distance de l'origine, et pour asymptotes ou pour 

 axes quadratiques deux droites parallles aux deux axes fixes. Le foyer F se 

 confondra sensiblement avec le point o la polaire correspondante au ple 

 P de la parabol^ sera rencontre par la perpendiculaire abaisse du centre de 

 , " 109.. 



