(829) 



taniment un des thormes principaux de cette thorie, que j'ai dduit, 

 comme cas particuliei', d'un thorme plus gnral dont voici l'nonc : 

 Un cercle quelconque tant trac dans le plan d'une section conique , si 

 l'on conoit les deux scantes communes ces deux courbes (santes relles, 

 ou idales, suivant l'expression de M. Poncelet), le carr de la tangente au 

 cercle, mene d'un point quelconque de la conique, sera au produit des 

 perpendiculaires abaisses de ce point sur les deux scantes communes , 

 dans un rapport constant (i) . 



>' J'ai fait voir que le cercle peut se rduire un point, et avoir encore 

 deux scantes communes, idales, avec la conique; d'o se conclut ce 

 thorme : Un point fixe tant pris arbitrairement dans le plan d'une co- 

 nique, il existe deux droites correspondantes ce point, telles que le carr 

 de la distance d'un point quelconque de la conique ce point fixe , est au 

 produit des distances de ce mme point de la courbe aux deux droites, dans 

 un rapport constant. 



Cette proposition est, comme on voit, un des thormes principaux 

 de la thorie qui vient d'tre expose , du moins en ce qui concerne les sec- 

 tions coniques : je dirai tout l'heure comment la thorie analogue dans les 

 surfaces du deuxime degr, se peut dduire semblablement d'un thorme 

 gnral concernant le systme d'une sphre et d'une surface du deuxime 

 degr. 



n Le point fixe pris arbitrairement dans le plan d'une section conique, et 

 les deux droites correspondantes, sont ce que M. Amyot a appel le Joyer 

 et les directrices. Je vais me servir de ces dnominations, et j'appellerai 

 ple le point d'intersection des deux directrices , ainsi que M. Gauchy l'a 

 fait dans son Rapport. 



Voici quelques proprits ajojer, des directrices et du ple. 



i". La principale proprit, celle qui me parat tre l'origine et le 

 fondement de la plupart des autres, consiste en ce que , \ejojer, considr 

 comme un cercle d'un rayon nul ; les deux directrices, considres comme 

 formant une ligne du deuxime degr ; et la conique, forment un systme de 

 trois courbes du deuxime degr qui ont deux deux les quatre mmes points 

 d'intersection (points imaginaires et qui n'ont qu'une expression analytique)- 



C'est--dire que le foyer, considr comme un cercle , les deux direc- 



(i) J'avais dj dmontr ce thoraie par d'autres considrations, et pour en dduire d'au- 

 tres consquences , dans la Correspondance mathmatique de M. Quetelet, t. V, anne 1829. 



