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trices et la conique , jouissent de toutes les proprits que prsenterait un 

 systme de trois coniques circonscrites un mme quadrilatre. 



Cette proposition nous conduirait de nombreuses proprits gn- 

 rales que je passe ici sous silence pour n'en noncer que quelques-unes 

 d'un caractre spcial et provenant de ce qu'ici l'une des trois coniques est 

 un cercle, et qu'en outre ce cercle se rduit un point. 



2. hejbjer et le ple sont conjugus harmoniques par rapport aux 

 deux points o la droite qui les joint rencontre la conique. 



Par consquent, chacun de ces points est situ sur la polaire de Tautre 

 pojpt, prise par rapport la conique. 



3. Pour dterminer \efojer, quand on se donne le ple, il suffit d'abais- 

 ser de ce point une perpendiculaire sur sa polaire prise par rapport la 

 conique ; le pied de cette perpendiculaire est \e fojer. 



l\. Le y^er tant donn, pour dterminer le ple, on mne par le 

 Jojrer la droite qui divise en deux galement l'angle des deux droites menes 

 de ce point aux deux foyers vritables de la courbe; c'est sur cette droite 

 que se trouve le ple cherch; et comme ce point est le conjugu harmo- 

 nique au jbjer, par rapport aux deux points o la droite qui les joint ren- 

 contre la conique, ce ple sera dtermin. 



" 5". Toute hyperbole dcrite entre deux directrices prises pour asymp- 

 totes , rencontre la conique en quatre points (rels ou imaginaires) qui sont 

 situs sur une mme circonfrence de cercle; et ce cercle a pour centre le 

 jojer correspondant ax deux directrices. 



6. 3i d'un foyer on abaisse des normales sur la conique et sur les deux 

 directrices correspondantes ce foyer, les pieds de ces normales seront sur une 

 hyperbole quilatre qui passera par \e foyer et par le centre de la conique. 



" 7. L'angle des deux directrices tant donn , la position du foyer est in- 

 dtermine ; le lieu gomtrique de ce point est une conique : c'est la courbe 

 appele ^cZ<? dans le Mmoire de M. Amyot. Cette courbe est remarquable 

 en ce qu'elle est dcrite des mmes foyers que la conique propose , le terme 

 foyer ayant ici son acception ordinaire. 



8. Toutes les focales forment donc deux sries d'ellipses et d'hyper- 

 boles dcrites des mmes foyers , et consquemment es courbes jouissent 

 de toutes les proprits d'un systme de coniques inscrites dans un mme 

 quadrilatre. 



" 9, Les ples correspondants aux diffrents points dune mme focale 

 pris Y>ouv Joy ers, sont sur une seconde conique; c'est la courbe appele par 

 M. Amyot synjocale. 



