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deux courbes planes, on peut circonscrire un cne la surface et la sphre. 

 Donc, rciproquement, pour dterminer une sphre qui coupe une surface 

 du second degr suivant deux courbes planes, il suffit de circonscrire la 

 surface un cne de rvolution, et d'inscrire dans ce cne une sphre quel- 

 conque ; cette sphre satisfera la condition demande. 



)' Et si l'on veut que la sphre ait son rayon nul , et se rduise un point , 

 ce point ne peut tre que le sommet du cne. 



' Donc , les points de l'espace qui jouent le rle e foyers par rapport 

 une surface du second degr , sont les sommets des cnes de rvolution qu'on 

 peut circonscrire la surface. 



n Or, on sait que ces cnes ont leurs sommets sur deux sections coniques, 

 ellipse et hyperbole (*) , situes respectivement dans deux plans principaux 

 de la surface, et dont l'une a pour foyers les sommets de l'autre, et pour 

 sommets les foyers de celle-ci. 



Chaque point de chacune de ces courbes pourra donc tre pris pour 

 joyer relatif la surface, et il lui correspondra deux plans directeurs. 



C'est l un des principaux thormts de la thorie expose par M. Amyot 

 sur les surfaces du second degr. 



"J'ajouterai que ie Joyer tant pris arbitrairement sur l'une des deux 

 courbes, la droite d'intersection des deux plans directeurs se trouve dans le 

 plan normal cette courbe, men par lejbyer. 



)> Dans le Mmoire o j'ai trait des proprits des sections coniques, j'ai 

 annonc que les mmes considrations s'appliquaient aux surfaces du se- 

 cond degr, et que ce serait le sujet d'un second Mmoire , mais je n'ai pas 

 donn suite ce projet, de sorte que, en ce qui concerne les surfaces, les 

 rsultats obtenus par M. Amyot, de mme que les dveloppements ana- 

 lytiques auxquels son Mmoire a donn lieu de la part du savant rapporteur, 

 sont nouveaux. 



Je suis entr ici moi-mme dans quelques dveloppements, parce que 

 la mthode que j'ai suivie dans ce genre de recherches, laquelle s'applique 

 aux surfaces comme aux sections coniques, est diffrente de celle qui vient 

 d'tre expose, et qu'elle pourra offrir quelques facilits dans certaines 

 questions. 



J'ajouterai quelques mots au sujet de ces deux courbes dont nous venons 

 de parler, et que M. Amyot a appelesyoca/e^. 



(*) Ce thorme a t dmontr en premier lieu, je crois , par M. Steiner, dans le tome P' 

 dn Journal de Mathmatiques de M. Crelle. 



