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ralement les systmes de points matriels pris clans l'tat de repos ou de 

 mouvement. Cela pos , on a pu , dans la culture de la Gomtrie , de la 

 Mcanique et des sciences analogues, substituer la mthode synthtique, 

 TAlgbre ou la mthode analytique, et rendre beaucoup plus faciles les re- 

 cherches qui ont pour objet ou les proprits gnrales des figures , ou les 

 lois d'quilibre et de mouvement des corps, en rduisant ces recherches 

 des questions de pure analyse. Alors , en particulier, les problmes de Go- 

 mtrie , ramens des problmes d'Algbre , ont pu tre rsolus dans tous les 

 cas ; et mme, l'aide de rgles fixes et invariables, on a aisment transform 

 les solutions algbriques en solutions gomtriques, pour les problmes qu'il 

 tait possible de rsoudre l'aide de la rgle et du compas. 



>' Toutefois, il est juste de le reconnatre, les solutions gomtriques, d- 

 duites, comme on vient de le dire, de l'Algbre ou de la mthode analy- 

 tique , sont gnralement plus compliques et beaucoup moins lgantes que 

 les solutions directement dduites de la mthode synthtique. Mais on peut 

 faire disparatre cet inconvnient, et pour y parvenir, il suffit d'unir entre 

 elles les deux mthodes, malgr leur opposition appai'ente. Alors on obtient 

 une mthode mixte, que j'appellerai synthse algbrique , et qui parat digne 

 d'attention , puisqu'elle nous permet de tirer de l'analyse des solutions com- 

 parables, sous le rapport de l'lgance, celle que la mthode synthtique 

 peut fournir. 



" Pour faire bien comprendre en quoi consiste la mthode mixte dont il 

 s'agit , rappelons-nous d'abord que tout problme de Gomtrie plane peut 

 tre rduit au trac de certaines figures, ou, ce qui revient au mme, au 

 trac de certains points et de certaines lignes qui doivent tre des droites 

 ou des circonfrences de cercles , pour un problme dont la solution peut 

 s'effectuera l'aide de la rgle et du compas. D'ailleurs, pour qu'une droite 

 soit compltement dtermine, il suffit que l'on connaisse deux points de 

 cette droite; et pour qu'une circonfrence de cercle soit compltement d- 

 termine, il suffit que l'on connaisse ou trois points de cette circonfrence, 

 ou l'un de ses points et le centre. Enfin , les problmes de la Gomtrie 

 trois dimensions peuvent tre ramens, comme l'on sait, des problmes de 

 gomtrie plane. Cela pos, il est clair que tout problme de gomtrie, 

 qui pourra se rsoudre l'aide de la rgle et du compas se rduira tou- 

 jours la fixation d'un certain nombre de points inconnus. Les coordonnes 

 de ces points seront prcisment les inconnues du problme qui devra fournir 

 toutes les quations ncessaires leur dtermination. 



Concevons maintenant que les valeurs des inconnues, tires des qua- 



