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lions d'un problme, se trouvent repi'sentes ou par des fonctions ration- 

 nelles de longueurs donnes , ou par des fonctions algbriques qui renferment 

 uniquement des radicaux du second degr. Alors ces valeurs pourront en 

 effet se construire gomtriquement l'aide de la rgle et du compas; mais 

 la solution gomtrique qui rsultera de leur construction sera en gnral 

 trs-complique. On obtiendra une solution beaucoup plus simple, si, au lieu 

 de rsoudre les quations proposes, on les combine entre elles de manire 

 obtenir des quations nouvelles dont chacune renferme non pas une seule 

 inconnue, mais les coordonnes d'un seul point, et si l'on construit imm- 

 diatement la ligne ou surface que chacune des nouvelles quations reprsente. 

 Alors la position de chaque point inconnu se trouvera dtermine , non plus 

 l'aide de constructions gomtriques qui fourniront sparment les valeurs 

 des trois coordonnes , mais l'aide de deux lignes ou de trois surfaces qui , 

 sur le plan donn, ou dans l'espace, renfermeront ce mme point. Ainsi la 

 considration directe de ces lignes ou de ces surfaces nous dispensera de la 

 rsolution algbrique des quations proposes. 



" Pour tre en tat d'appliquer un problme spcial la mthode mixte 

 que nous venons d'indiquer, il ne suffit pas gnralement de savoir quelles 

 sont les lignes ou surfaces que reprsentent les quations primitives du pro- 

 blme; il est ordinairement ncessaire de savoir encore quelles sont les quan- 

 tits que reprsentent les premiers membres de ces quations , quand on a fait 

 passer tous les termes dans ces premiers membres en rduisant les seconds 

 membres zro. Cette dernire question se trouve traite pour divers cas , 

 dans le premier paragraphe du prsent Mmoire, et je me trouve ainsi conduit 

 diverses propositions qui paraissent dignes de remarque. Parmi ces pro- 

 positions, je citerai la suivante. 



'I i" Thorme. Supposons que, dans un plan donn ou dans l'espace, 

 une ligne ou une surface, rapporte /des axes coordonns rectangulaires se 

 trouve reprsente par une quation dont le second membre se rduise 

 zro et le premier membre une fonction des coonlonnes, entire et du 

 degr ii. Considrons d'ailleurs une ligne ou surface auxiUaire, reprsente 

 par une autre quation dont le second membre se rduise, au signe prs, 

 l'unit, et le premier membre la somme des termes du degr n compris 

 dans l'quation propose. Enfin , concevons que , par l'origine des cooi- 

 donnes, et par un autre point P choisi arbitrairement dans le plan donn 

 ou dans l'espace, on mne deux droites parallles. Si la seconde droite coupe 

 la ligne ou surface que reprsente l'quation propose, en n points rels, le 

 premier membre de cette quation sera gal, au signe prs, au rapport qui 



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