( 870 ) 



existera entre le produit des distances de ces points rels au point P, et la 

 j^ime puissance de la distance mesure sur la premire droite partir de l'ori- 

 gine jusqu' la ligne ou surface auxiliaire. 



Il De ce premier thorme on dduit aisment les propositions suivantes, 

 qui sont particulirement relatives aux courbes et aux surfaces du second 



degr. 



a* Thorme. Supposons une ellipse, une parabole ou une hyperbole 

 reprsente par une quation du second degr dont le dernier membre se 

 rduise zro , et le premier membre une fonction entire de deux coor- 

 donnes rectangulaires. Considrons, de plus, une ellipse, une droite ou une 

 hyperbole auxiliaire, reprsente par une autre quation dont le second 

 membre se rduise, au signe prs, l'unit, et le premier membre la somme 

 des termes du second degr appartenants l'quation propose. Enfin , conce- 

 vons que, par l'origine des coordonnes, et par un autre point P pris arbi- 

 trairement dans le plan de la courbe propose, on mne deux droites paral- 

 lles. Si la seconde droite coupe cette courbe en deux points rels , le premier 

 membre de l'quation de la courbe sera gal, au signe prs, au rapport qui 

 existera entre le produit des distances de ces points rels au point P, et le carr 

 de la distance mesure sur la premire droite partir de l'origine jusqu' la 

 ligne auxiliaire. Si la seconde droite touche la courbe propose, les deux pre- 

 mires distances deviendront gales, et leur produit se rduira au carr de 

 chacune d'elles. 



>' 3^ Thorme. Supposons une surface du second degr reprsente par une 

 quation dont le dernier membre se rduise zro , et le premier membre 

 une fonction entire de trois coordonnes rectangulaires. Considrons, de 

 plus, une surface auxiliaire reprsente par une autre quation dont le second 

 membre se rduise, au signe prs, l'unit, et le premier membre la somme 

 des termes du second degr appartenants l'quation propose. Enfin , con- 

 cevons que, par l'origine des coordonnes et par un point P choisi arbitrai- 

 rement dans l'espace , on mne deux droites parallles. Si la seconde droite 

 coupe la surface propose en deux points rels, le premier membre de 

 l'quation de cette surface sera gal , au signe prs , au rapport qui existera 

 entre le produit des distances de ces points rels au point P et le carr de la 

 distance mesure sur la premire droite partir de l'origine jusqu' la sur- 

 face auxiliaire. Si la seconde droite touche la surface propose , les deux 

 premires distances deviendront gales, et leur produit se rduira au carr 

 de chacune d'elles. 



1' 4* Thorme. Si, par un point P choisi arbitrairement dans le plan 



