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 d'une ellipse ou d'une hyperbole, on mne des scantes diverses, et si l'on 

 multiplie l'une par l'autre les distances du point P aux deux points d'inter- 

 section de chaque scante avec la courbe, les produits ainsi obtenus seront 

 entre eux comme les carrs des diamtres parallles aux diverses scantes. 



" 5* Thorme. Si , par un point V choisi arbitrairement dans l'espace , on 

 mne plusieurs droites dont chacune coupe en deux points la surface d'un 

 ellipsode ou d'im hyperbolode une ou deux nappes, et si i'on multiplie 

 l'une par l'autre les distances du point P aux deux points d'intersection de 

 chaque droite avec la surface , les produits ainsi obtenus seront entre eux 

 comme les carrs des diamtres parallles aUx diverses droites. 



') 6^ Thorme. Si, par un point P choisi arbitrairement dans le plan 

 d'une parabole, on mne des scantes diverses, et si l'on multiplie l'une 

 par l'autre les distances du point P aux deux points d'intersection de chaque 

 scante avec la courbe, les produits ainsi obtenus seront entre eux comme les 

 carrs des distances mesures sur les mmes scantes entre le point P et l'axe 

 de la parabole. / . , . ,., 



Dans les derniers paragraphes du prsent Mmoire, j'applique la synthse 

 algbrique divers problmes dont cette mthode fournit des solutions trs- 

 simples et trs-lgantes , particulirement au problme d'une sphre tan- 

 gente quatre autres. 



ANALYSE. 



1". Notions prliminaires. 



Si l'on veut appliquer la synthse algbrique la solution d'un problme 

 de gomtrie, il sera d'abord ncessaire de traduire en algbre l'nonc de 

 la question , et de poser ainsi les quations du problme ; m^ais au lieu de r- 

 soudre ces quations et de construire gomtriquement les valeurs trouves 

 de leurs racines relles, on devra combiner ces mmes quations les unes 

 avec les autres , de manire obtenir des quations nouvelles qui reprsen- 

 tent des lieux gomtriques dont la construction suffise la dtermination 

 des points inconnus. Pour que la solution fournie par cette mthode puisse 

 s'effectuer l'aide de la rgle et du compas, il suffira que les quations 

 nouvelles reprsentent des lignes droites ou des circonfrences de cercle. 

 D'ailleurs la manire la plus simple de combiner entre elles les quations 

 proposes, dont nous pouvons toujours supposer les seconds membres rduits 

 zro, sera de combiner entre elles par voie d'addition ou ces quations 

 mmes, ou du moins ces quations multiplies chacune par un facteur 



