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 plusieurs droites dont chacune rejicntre cette courbe en deux points , si 

 d'ailleurs on multiplie l'wie par l'autre les distances mesures sur chaque 

 droite entre le point P et les deux points de rencontre dont il s'agit, les 

 produits ainsi obtenus seront proportionnels aux rayons mens par le ceHfy'e 

 de la courbe paralllement ces mmes droites, yi joutons que, ^ l'une des 

 droites se rduit ou une tangente ou une corde dont le point P soit le 

 milieu, les deux distances mesures sur cette droite deviendront gales, en 

 sorte que leur produit se rduira simplement au carr de chacune d'elles. 



3" Corollaire. Si l'quation (i6) reprsente un cercle, la proposition 

 nonce dans le corollaire prcdent se rduira videmment une proposi- 

 tion dj connue, suivant laquelle le produit des deux parties dune'corde, 

 qui renferme un point donn P, est constamment gal au carr de la moiti 

 de la corde dont ce point est le milieu , ou le prdduit d'une scante et de sa 

 partie extrieure constamment gal au carr d'une tangente qui part d 

 mme point. Observons d'ailleurs que si l'on reprsente par r le rayon du 

 cercle dont il s'agit, et par a, i les coordonnes du centre, l'quation (i 6) 

 pourra tre rduite 



(20) (x a)" -h {j by r'^ = ' 



.'i ;>( ;:'ui) ,);) 'ni-^ci t.' 



Alors l'quation (17), rduite 



(21) * '' x"^ + j-*'.= I, "-'' . 



reprsentera une circoiifrence de cercle qui aura pour centre l'origine et 

 pour rayon l'unit. On aura donc, dans la formule (19), p = 1, et par suite 

 cette formule donnera 



(22) (^cc - ay + {y - by - r' ^ .\ ... i,;|.,o> .u-. 



Donc le premier membre de l'quation (20) reprsentera ou le carr de la 

 tangente mene au cercle par le point (x, y), ou le carr de la moiti de 

 la corde dont le point (x , y) sera le milieu, le dernier carr tant pris avec 

 le signe . Au reste, on arriverait directement la mme conclusion en 

 observant que la tangente ou la demi-corde dont il s'agit est l'un des cts 

 d'un triangle rectangle dans lequel l'autre ct et l'hypotnuse sont ou le 

 rayon men au point de contact, et la distance du point (x, y) au centre 

 du cercle, ou cette distance et le rayon men l'extrmit de la corde. 



" 4* Corollaire. Si la courbe reprsente par l'quation (16) est une pa- 



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