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rabole, le premier membre de l'quation (17) sera, au sifjne prs, un carr ' 

 parfait, et l'quation (17) reprsentera deux droites menes gales di- 

 stances de l'origine paralllement l'axe principal de la parabole. Cela 

 pos, l'quation (18) entranera videmment la proposition suivante : Si, par 

 un point P situ dans le plan d'une parabole, on mne plusieurs droites 

 dont chacune coupe la parabole en deux points, si d'ailleurs on multiplie \ 

 l'une par l'autre les distances mesures sur chaque droite entre le point P et ] 

 les deux points dont il s'agit, les produits ainsi obtenus seront respective- \ 

 ment proportionnels aux distances mesures sur les mmes droites entre le ' 

 point P et un axe quelconque parallle l'axe principal de la parabole. On 

 peut encore, cette proposition, substituer celle dont voici l'nonc: Si, par ] 

 un point P situ dans le plan d'une parabole, on mne plusieurs droites \ 

 dont chacune coupe la parabole en deux points, si d'ailleurs on projette sur 

 la directrice de la parabole les deux distances mesures sur chaque droite 

 entre le point P et ls deux points dont il s'agit, les produits ainsi obtenus 1 

 seront tous gaux entre eux et par consquent gaux au carr de la pro- 

 jection de chacune des deux tangentes menes la parabole par le point P. 1 



5^ Corollaire. On pourrait encore dduire des quations (18), (19) di- : 

 verses conclusions dignes de l'emarque. Ainsi , en particulier, on reconnatra 



sans peine que, dans le cas o l'quation (16), rduite la forme ; 



i 



(23) b^x^ + a^f^ - a^b^ = o, \ 



reprsente en consquence une ellipse dont les demi-axes sont aetb,\e pre- 

 mier membre de cette quation reprsente le cair d'une surface gale au ' 

 double de la surface du triangle qui a pour sommet le centre de l'ellipse, et ' 

 pour base la tangente mene la courbe par le point (x, jr). Ainsi encore ! 

 on conclut de l'quation (19) que, si deux ellipses de mme dimensicm '\ 

 sont traces dans le mme plan, de manire que leurs grands axes soient pa- \ 

 rallles entre eux, il existera une droite dont chaque point extrieur aux i 

 deux ellipses pourra tre considr comme le sommet de deux triangles 1 

 gaux en surfaces qui auront pour cts les tangentes menes de ce point I 

 aux deux ellipses , et les rayons vecteurs mens des deux centres aux points I 

 de contact. Lorsque les deux ellipses se couperont, la droite dont il s'agit * 

 sera celle qui renfermera les deux points d'intersection. Enfin , si les deux 

 ellipses , sans tre de mmes dimensions , sont du moins semblables l'une j 

 l'autre, les surfaces des deux triangles cesseront d'tre gales, mais conser- 

 veront toujours entre elles le mme rapport. 4 





