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 "4'' Thorme. Supposons que, les divers points de l'espace tant rappor- 

 ts trois axes rectangulaires, on mne, par l'origine O des coordonnes, 

 un certain axe OA, et par le point P, dont les coordonnes sont ar, j-, z, une 

 droite parallle cet axe. Siipposons encore que cette droite rencontre en 

 deux points rels R, R' une surface du second ordre reprsente par l'- 

 quation 



(24) x'^-\-Bj^ + Cz^ + iDyz-^n.Ezx-\-i Fxj-\- 2 Gx+o-Hy-v-iIz K=o, 



et nommons ,^ , , 



les deux distances 



PR, PR'. 



Enfin, soit p la distance mesure sur l'axe OA, entre l'origine et la surface 

 reprsente par l'quation 



(25) x^ H- By^ -h Cz^ + "iDyz + lEzx -+- iFxj = i. 

 On aura gnralement 



i^.r' + Bj^ + Cz^ H- iDjz -+- 2Ezx -h iFxj 

 -t- 'xGx + iHj + ilz K = -:- - 



1 " Cowllaire. Les distances 



1A,' 



deviendront gales entre elles, si les points R, R' se runissent en un seul, 

 c'est--dire, en d'autres termes, si la ligne PR devient tangente la surface 

 du second ordre reprsente par l'quation (a4), ou bien encore, si le point 

 P est le milieu de la corde RR'. Dans l'un et l'autre cas, la formule 



rduira l'quation (a6) la suivante 



Jx^ -f- Bj^ + Cz^ + iDjz -\- %Ezx 4- iFxj 



^^'^^ ) + aGx + iHy + -ilz - K ^ - 



-iOx + iHy + a/z K =^ ,. 



-' n' 1.1. Il 



2' Corollaire. Si l'quation (24) reprsente un ellipsode ou un liyperbo- 



