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lode, Tquation (a6) reprsentei-a encore un ellipsode ou un hyperbolode 

 semblable au premier, les axes principaux de Fun tant parallles aux axes 

 principaux de l'autre. Donc alors , si l'axe OA vient changer de direction , 

 la distance p variera pi'oportionnellement au rayon ou demi-diamtre qui 

 dans l'ellipsode ou l'hyperbolode serait parallle ce mme axe. Cela pos, 

 la formule (i 8) entranera videmment la proposition dont voici l'nonc : 

 Sij par un mme point P, on mne plusieurs droites dont chacune rencontre 

 en deux points rels la surface d'un ellipsode ou dun hjperbolode , si 

 d'ailleurs on multiplie l'une par l'autre les distances mesures sur chaque 

 droite entre le point P et les deux points dont il s'agit, les produits ainsi 

 obtenus seront proportionnels aux rayons mens par le centre de la surface, 

 paralllement ces mmes droites. Ajoutons que, si l'une des droites se r- 

 duit ou une tangente ou une corde dont le point P soit le milieu, les deux 

 distances mesures sur cette droite deviendront gales , efi sorte que leur 

 produit se rduira simplement au carr de chacune d'elles. 



3* Corollaire. Si l'quation (24) reprsente la surface d'une sphre, la 

 proposition nonce dans le corollaire prcdent se rduira videmment 

 une proposition dj connue, suivant laquelle le produit des deux parties 

 d'une corde qui renferme un point donn P est constamment gal au carr 

 du rayon du cercle qui a ce point pour centre , ou le produit d'une scante 

 et de sa partie extrieure constamment gal au carr d'une tangente qui 

 part du mme point. Observons d'ailleurs que, si l'on ' reprsente par r le 

 rayon de la sphre dont il s'agit, et par a, b, c les cordonnes du centre, 

 l'quation (24) pourra tre rduite 



(28) * {x - ay -h (j - by + (z - cy - r^ ^ o. 



Or, dans ce cas l'quation (2 5), rduite 



(ag) X* ^- j^ -^ z^ = i, 



reprsentera videmment une nouvelle sphre dont le rayon sera l'unit. On 

 aura donc dans les formules (26), (27) , 



en sorte que la formule (27) donnera 



(3o) (x - ay -h {j - by -h (z - cy - r' =^ ^\ 



