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lairement aux plans directeurs, on obtiendra pour Si. une fonction entire 

 des coordonnes x^ y. D'ailleurs, en nommant alors x, y les coordonnes 

 du foyer, mesures paralllement aux axes des x et des j^ on aura encore 



(3) r = (j: - x) + (r - y)" + z\ 

 Cela pos, l'quation ( i) deviendra 



(4) {x - x)'' -+- (j - if + z-" = A, 



et reprsentera videmment une surface du second ordre dont un plan prin- 

 cipal sera le plan mme des a", y. 



Si l'on veut obtenir la section faite dans la surface par le plan des x, y^ 

 il suffira de poser, dans l'quation (3), z ;= o. Alors cette quation se 

 trouvera rduite la formule 



(5) {x - xf + (j - y) = ^, 



qui concidera prcisment avec- 'quation (i) de la Note quatrime, et re- 

 prsentera' une section conique. Ajoutons que cette section conique aura 

 pour foyer le foyer de a surface , et pour directrices les traces des plans di- 

 recteurs donns. 



Il Concevons maintenant que l'on veuille faire concider la surface Repr- 

 sente par l'quation (3) avec une surface donne du second ordre. On 

 pourra, dans l'quation de cette dernire surface , faire vanouir le coeffi- 

 cient de z, en prenant pour plan des x, jr un des plans principaux, puis 

 diviser ensuite tous les termes par le coefficient de z* , et rduire ainsi ce 

 coefficient l'unit. Alors, pour faire concider l'quation de la nouvelle sur- 

 face avec l'quation (3), il suffira d'y remplacer z* par zro , puis de faire 

 concider l'quatiou ainsi obtenue avec l'quation (5), en suivant la marche 

 trace dans la Note prcdente. 



NOTE SEPTIME. 



Sur un thorme d'analyse, et sur diverses consquences de ce thorme. 



Thorme. Supposons que, plusieurs variables x,j;z,.,. tant ranges 

 sur une circonfrence de cercle, on divise la diffrence de deux variables 

 conscutives par leur somme. En dsignant par m, c, tv,... les rapports ainsi 



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