-r 



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Si maintenant on veut que la surface du second ordre, reprsente par la 

 formule (9) , concide avec celle dont l'quation serait 



('o) { " i^ -^ [ = K, 



-lirir: i.! -.|.-(i, , j I 



il faudra qu'on puisse rduire la formule (9) , en multipliant tous ses termes 

 par un certain coefficient s, l'quation (10). Alors on aura , quels que soient 



Ax^ -\- By -f- Gz* + iDjz + aEzx -1- aFxj 



. , -+ Gx -h 2.11 J + 2lz K " .'" ' 



l^ [ax + gj -f- yz k) {a.,x + ,f + 7,z k,)\' 



et par suite 



, . j Aj:* + Bj'-' 4- Gz* + aDj-z + aEz-r + aFo'j 



"' j = *[x^ + j= + z='qr (a,r + gj+7z)(a,x+,j+7,z)], 



U ou , ce qui revient au mme , 



^^^ j(A-j)j:2 + (B ^)^*+ (G j)z' + 2DJZ + 2Ezx+2F.rj 

 I r= rp Qs{ax -+ j + yz) {a,x -+- %,j + y^z). 



On aura donc 



, ., A .y _ B -y _ C ^ _ 2D _ 2E _ zF , 



^ ' , S6, 77/ ~~ ^7/ + ^,7 ~ 7a/ + 7/ ~ S/-t- /'^ ^ ' 



et, comme on trouvera d'ailleurs ' * 



(ya, - y,a)(Sa, - ,)= (ya, + y,a) (, + g,a) - aaa, (gy, + g,y), 

 etc.; 



on tirera de la formule (i4) 



EF _ EF + D(^ A) 



(7, + 7,)(e, + .) ~ (7,-7,)(.-.)' ''^^' 



