( 9^7 ) 

 Les amplitudes y et i|> sont lies l'angle t par des relations connues , et le 

 modules encore complmentaires ont pour valeurs 





\s/'^^\s/'' 



cos = - V/ I + ^ + - V/ I ^ 



Si 



iif=-7, on a y = -,et Ton dduit pour valeur 3e la fonction complte, 



S 



S tant le primtre total de la courbe. 



IV. 11 rsulte de ce qui prcde qu'il existe deux courbes d'espces- dif- 

 frentes et jouissant d'une mme proprit gomtrique, dont les arCs peuvent 

 reprsenter telle fonction elliptique de premire espce que l'on voudra. 



Dans le cas du module gal ^, la fonction complte est exprimable au 

 moyen du primtre total de la lemniscate , mais elle l'est aussi au moyen des 

 intgrales eulriennes rf-jetrf^j, d'o l'on conclut que T (7) est ex- 

 primable au moyen du primtre de la lemniscate. J'ai d'ailleurs fait voir 

 (Journal de Mathmatiques pures et appliques^ tome VII, page 114) que 

 les intgrales F peuvent s'exprimer dans bien des cas au moyen des pri- 

 mtres des courbes ayant pour quation 



et qui jouissent de cette proprit que le produit des distances d'un de leurs 

 points m points fixes est constant. , 



OPTiQUK. Considrations sur les lunettes et sur le spectre solaire; 

 par M. Adolphe Matthiessen , d'Altona. 



(Commissaires, MM. Biot, Arago, Regnault. ) 



L'auteur propose, dans ce Mmoire, des courbures l'aide desquelles les 

 lunettes de spectacle, sous un volume rduit, auraient plus de lumire et de 

 champ que les lunettes usites, grossiraient davantage et coteraient moins. 



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