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 {jnial , mais le plus simple , qui ft applicable la fois toutes les surfaces 

 du second ordre. C'est ainsi que j'ai obtenu une quation du second degr 

 entre trois variables et dix constantes arbitraires , qui peut reprsenter toute 

 surface donne par une quation du second degr. Telle est l'ide premire 

 de mon Mmoire; elle ne me parat avoir aucun rapport avec les beaux tra- 

 vaux de M. Chasles, ni avec ceux d'aucun autre gomtre sur les surfaces du 

 second ordre. 



Une fois cette ide ralise par l'analyse , elle m'a conduit un grand 

 nombre de consquences dont quelques-unes , ce qui tait invitable dans 

 une tg^e matire , concordent avec des rsultats connus d'ailleurs. Mais d'au- 

 tres sont regardes comme nouvelles, et la distinction me semble facile 

 tablir. -,. *' ^ 



M. Chasles dmontre que les courbes auxquelles j'ai donn le nqpi de 



focales sont les lieux des sommets des cnes de rvolution circonscrits la 



* surface, puis il rappelle plusieurs proprits connues de ces courbes. Parmi 



ces proprits ne se trouvent point celles que j'ai dduites de ma thorie et 



qui constituent les caractres rappels par la dnomination de focale. 



Il y avait, dit M. Chasles, une lacune dans la thorie des surfaces du 

 second ordre, car on ne connaissait pas ce qui pouvait correspondre dans une 

 surface du second degr aux foyers d'une conique Cette lacune, j'ai cher- 

 ch la combler, et tel tait prcisment l'objet que j'avais en vue quand 

 j'ai dmontr : 



>' 1. Que l'expression analytique du carr de la distance d'un point focal 

 quelconque chaque point de la surface est dcomposable en deux facteurs 

 linaires rels ou imaginaires ; 



" 2. Que si, par la ligne d'intersection de deux plans directeurs (l'axe di- 

 recteur), on mne un plan parallle un plan principal de la surface , tous les 

 points de la section correspondante jouissent de cette proprit, que les di- 

 stances d'un quelconque de ces points l'axe directeur et au foyer conjugu 

 correspondant sont dans un rapport constant; 



S". Que les rayons vecteurs mens d'un point quelconque de la section 

 aux deux foyers conjugus correspoadants offrent une somme ou bien une 

 diffrence constante; 



4"- Enfin, que ces deux rayons vecteurs forment des angles gaux avec 

 la normale mene par le mme point la surface du second ordre. . 



C. K. , 1843, \" Semestre. (T. XVI , K" 17.) I ^4 



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