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 de leurs communes intersections avec les courbes proposes, et demeurent, 

 en vertu d'un principe fondamental de Gomtrie pos pour la premire 

 fois dans ces ouvrajjes, applicables tous les tats par lesquels peuvent passer 

 les grandeurs de la figure, comme, par exemple, lorsque l'une des coniques 

 ou toutes deux se rduisent des points , de simples droites ou deviennent 

 compltement imaginaires. C'est ainsi , en particulier, qu' l'endroit cit du 

 Journal de M. Liouville, M. Ghasles, aprs avoir dduit l'nonc ci-dessus 

 de la considration des sections sous- contraires dans le cne du second de- 

 gr, en conclut la proprit corrlative pour le cas o le cercle considr 

 devient infiniment petit ou se rduit un point. r-iliMiL) i i 



" Or, quoiqu'il n'y ait, pour ainsi dire , qu'un pas faire pour passer, de 

 la proprit de ce point et de ses droites conjointes , la dfinition gnrale 

 des foyers et des couples de directrices des coniques, qui font l'objet du 

 Mmoire de M. Amyot, quoique M. Ghasles ait pu apercevoir directement, 

 dans le cne, que la concidence des deux lignes conjointes faisait retomber 

 sur la dfinition ordinaire de la directrice et du foyer ; cependant , cette 

 gnralisation et les consquences qui en drivent ne lui sont pas venues 

 la pense; et, sans aucun doute, la proposition ci-dessus, relative aux 

 lignes du second degr, serait longtemps encore reste strile et inaperue au 

 milieu de tant d'autres exposes dans le Mmoire de M. Ghasles, si M. Amyot 

 n'tait venu, de prime abord, se poser cette question purement analytique : 

 Existe-t-il, dans l'espace, des points tels, que le carr de leur distance un 

 point quelconque d'une surface donne du second degr soit dcoraposable 

 on deux facteurs des coordonnes de ce dernier point, purement linaires et, 

 yjar consquent, susceptibles de reprsenter deux plans conjugus la sur- 

 face et aux premiers points? 



n En second lieu, ou peut se convaincre, tout aussi facilement, que le 

 Mmoire de M. Ghasles renferme encore moins de traces des dfinitions et 

 des thormes relatifs aux foyers et plans directeurs des surfaces dont il 

 s'agit; tout ce qui a t expos ce sujet, dans les pages 83 1 et 832 du 

 Compte rendu de la prcdente sance, tant dduit de proprits dont 

 rien mme ne peut faire souponner l'nonc dans ce Mmoire. 



" Ainsi, de quelque faon qu'on envisage les choses, l'ide des nouvelles 

 dfinitions et des nouveaux thormes sur les foyers des lignes et des surfaces 

 du deuxime degr, appartient, sans aucune lserve, M. Amyot. Mais, en 

 venant ici soutenir ses droits toute priorit, la justice me fait un devoir de 

 dclarer que , dans ma convictioq, base sur une lecture attentive des obser- 

 vations de nos savants confrres , rien n'autorise croire qu'ils aient eu la 



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