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3'aprs des conditions donnes, une ou plusieurs lignes droites ou courbes, 

 un ou plusieurs angles, un ou plusieurs points. Le problme pourra tre r- 

 solu l'aide de la rgle ou du compas, si le systme entier des lignes tracer 

 et des lignes de construction se rduit un systme de droites et de circon- 

 frences de cercle. 



n D'autre part , une droite est compltement dtermine quand on connat 

 deux points de cette droite ; une circonfrence de cercle est compltement 

 dtermine quand on connat le centre et un point de la circonfrence, ou 

 trois points de cette circonfrence; enfin un angle est compltement dter- 

 min quand on connat les deux cts de cet angle , ou , ce qui revient au 

 mme, le sommet de l'angle, et deux points situs sur les deux cts. Donc 

 le trac d'un systme de droites, de cercles, d'angles et de points, et par suite 

 la solution d'un problme de Gomtrie, quand ce problme sera rsoluble 

 l'aide de la rgle et du compas, pourra tre rduite la dtermination d'un 

 certain nombre de points inconnus. Nous appellerons problme simple celui 

 qui se rduit la dtermination d'un seul point inconnu; problme compos 

 celui qui exige la dtermination de plusieurs points. Pour un problme com- 

 pos, la nature del solution peut varier, non-seulement avec le nombre et 

 la nature des points que l'on se propose de dterminer, mais encore avec 

 l'ordre dans lequel on les dtermine; et l'on conoit ds lors comment il ar- 

 rive qu'un mme problme de Gomtrie peut admettre diffrentes solutious 

 plus ou moins lgantes. Mais , comme les divers points inconnus doivent tre 

 ncessairement dtermins l'un aprs l'autre, il est clair que, pour rsoudre 

 un problme compos, il suffira toujours de rsoudre successivement plusieurs 

 problmes simples. 



11 nous reste dire comment un problme simple peut tre rsolu. 



Dans tout problme simple, le point inconnu est gnralement dtermin 

 par deux conditions, dont chacune se trouve exprime par une quation, quand 

 on traduit en analyse l'nonc de ce problme. En vertu d'une seule des con- 

 ditions dont il s'agit, le point inconnu ne serait pas compltement dtermine'; 

 il se trouverait seulement assujetti concider avec l'un des points situs sur 

 une certaine ligne droite ou courbe correspondante cette condition , et re- 

 prsente par l'quation qui l'exprime. Mais, si l'on a gard aux deux condi- 

 tions runies, le point inconnu, devant tre situ en mme temps sur les deux 

 ligne "correspondantes aux deux conditions, ne potirra tre que l'un des points 

 connus ces deux lignes. Donc, si les deux lignes ne se rencontrent pas , le 

 problme de Gomtrie propos sera insoluble. Il admettra une solution 

 unique si les deux lignes se rencontrent en un seul point ; il admettra plusieurs 



