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 solutions distinctes , si les deux lignes se rencontrent en plusieurs points. Ainsi 

 un problme simple , mais dtermin , peut tre considr comme rsultant 

 del combinaison de deux autres problmes simples, mais indtermins, 

 dont chacun consiste trouver un point qui remplisse une seule condition, 

 ou plutt le lieu gomtrique de tous les points qui, en nombre infini, 

 remplissent la condition donne. Si cette condition se rduit ce que le point 

 inconnu se trouve sur une certaine ligne , le lieu gomtrique cherch sera 

 videmment cette ligne elle-mme. Ajoutons que trs-souvent le lieu go- 

 mtrique correspondant une condition donne comprendra le systme de 

 plusieurs lignes droites ou courbes. Ainsi , en particulier, si le point inconnu 

 doit se trouver une distance donne d'une droite donne, le lieu gom- 

 trique cherch sera le systme de deux parallles menes cette droite , et 

 spares d'elle par la distance dont il s'agit. > 



" Remarquons encore qu'un problme simple dtermin ou indtermin 

 sera rst)luble parla rgle et le compas, si chacun des lieux gomtriques qui 

 servent le rsoudre se rduit au systme de plusieurs droites et circonf- 

 rences de cercle. 



Pour claircir ce qui vient d'tre dit, nous allons indiquer ici les solu- 

 tions de quelques problmes simples et indtermins. 



I*'' Problme. Trouver un point qui soit situ sur une droite donne. 



1) Solution. Le lieu gomtrique qui rsout ce problme est la droite elle- 

 mme. 



. " u' Problme. Trouver un point qui soit situ sur une circonfrence 

 de cercle donne. 



Solution. Le lieu gomtrique qui rsout ce problme est la circonf- 

 rence elle-mme. 



3 Problme. Trouver un point qui soit une distance donne d'un point 

 donn. 



Solution. Le lieu gomtrique qui rsout ce problme est la circon- 

 frence de cercle dcrite du point donn comme centre avec un rayon qui- 

 valent la distance donne. 



>' 4* Problme. Trouver un point qui soit situ une distance donne 

 d'une droite donne. 



Solution. Le lieu gomtrique qui rsout ce problme est le systme 

 de deux droites menes paralllement la droite donne, et spares d'elle 

 par la distance donne. 



" 5' Problme. Trouver un point qui soit une distance donne d'une 

 circonfrence de cercle donne. 



