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Or, en ajoutant ce nombre celui des quantits elles-mmes , on obtiendra la 

 somme 



n(n I ) n(n-i- t) 



2 2 



Cette somme crot trs-rapidement pour des valeurs constantes de n. Si l'on 



pose en particulier n = ay, on trouvera "^ ^ r= 378. Ainsi les solutions des 



27 problmes indtermins, que nous avons noncs plus haut, fournissent 

 dj le moyen de rsoudre 378 problmes simples et dtermins. 



" Pour faire mieux saisir les principes que nous venons de rappeler, 

 appliquons-les la solution de quelques problmes dtermins. 



Supposons d'abord qu'il s'agisse de mener une tangente un cercle par 

 un point extrieur. La question pourra tre rduite la recherche du point 

 inconnu o la tangente touchera le cercle. D'ailleurs les deux conditions aux- 

 quelles le point de contact devra satisfaire sont, 1 que ce point soit situ sur 

 la circonfrence du cercle, a que de ce point on voie sous un angle droit la 

 distance qui spare le point donn du centre du cercle. Donc la question 

 rsoudre sera un problme dtermin rsultant de la combinaison des pro- 

 blmes indtermins 2 et 11. Les solutions combines des problmes 2 et 1 1 

 fourniront effectivement les deux solutions connues du problme propos. 

 ' ^ >i Supposons en second lieu qu'il s'agisse de circonscrire un cercle un 

 triangle donn. La question pourra tre rduite la recherche du centre du 

 cercle. D'ailleurs les deux conditions auxquelles ce centre devra satisfaire 

 seront d'tre non-seulement gale distance du premier et du second sommet 

 du triangle donn, mais encore gale distance du premier sommet et du 

 troisime. Donc la question rsoudre sera un problme dtermin rsultant 

 de la combinaison de deux problmes dtermins semblables l'un l'autre 

 et au problme 6. Effectivement, la solution du problme 6, deux fois 

 rpte, foiunira deux lieux gomtriques rduits deux droites qui se cou- 

 peront en un seul point, et l'on obtiendra ainsi la solution connue du problme 

 propos. 



Supposons encore qu'il s'agisse de tracer un cercle tangent aux trois 

 cts d'un triangle donn. La question pourra tre rduite la re- 

 cherche du centre du cercle. D'ailleurs les deux conditions auxquelles ce 

 centre de,vra satisfaire seront d'tre non-seulement gale distance du pre- 

 miei- et du second ct du triangle donn , mais encore gale distance du 

 premier ct et du troisime. Donc la question rsoudre sera un problme 



