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 dtermin rsultant de la combinaison de deux problmes indtermins sem- 

 blables l'un l'autre et au problme 8. Effectivement, la solution du pro- 

 blmes, deux fois rpte, fournira deux lieux gomtriques qui, rduits 

 chacun au systme de deux droites, se couperont mutuellement en quatre 

 points, et l'on obtiendra ainsi les quatre solutions connues du systme 

 propos. 



Supposons enfin qu'il s'agisse d'inscrire , entre une corde d'un cercle et sa 

 circonfrence, une droite gale et parallle une droite donne. La question 

 pourra tre rduite la recherche de l'un quelconque des deux points in- 

 connus qui formeront les deux extrmits de cette droite , et par suite un 

 problme dtermin rsultant de la combinaison de deux problmes indter- 

 mins, savoir, des problmes i et 17, ou des problmes a et 16. Effective- 

 ment, l'aide de cette combinaison, l'on rsoudra sans peine la question pro- 

 pose, et l'une des extrmits de la droite cherche se tx'ouvera dtermine 

 ou par la rencontre de la circonfrence de cercle donne avec une nouvelle 

 droite, ou par la rencontre de la corde donne avec une nouvelle circonf- 

 rence de cercle. On voit ici comment la solution obtenue peut se modifier, 

 quand on vient intervertir l'ordre dans lequel se dterminent les points in^ 

 connus. 



>' La construction du lieu gomtrique qui correspond un problme sim- 

 ple et indtermin peut exiger elle-mme la rsolution d'un ou de plusieurs 

 problmes dtermins. On doit observer ce sujet que, dans le cas o le pro- 

 blme est rsoluble par la rgle et le compas, le lieu gomtrique dont il 

 s'agit doit se rduire un systme de droites et de cercles. Donc, puisque 

 chaque droite ou chaque circonfrence de cercle se trouve compltement d- 

 termine, quand on en connat deux ou trois points, la construction du lieu 

 gomtrique, correspondant un problme simple et indtermin, pourra 

 toujours se dduire de la construction d'un certain nombre de points propi'cs 

 vrifier la condition que doit remplir, en vertu de l'nonc du problme , le 

 point inconnu. 



Ainsi , en particulier, s'agit-il de rsoudre le problme 6, c'est--dire de 

 trouverun point qui soit situ gale distance de deux points donns, etpar con- 

 squent de construire le lieu gomtrique qui renfermera tout point propre 

 remplir cette condition? On commencera par chercher un semblable point', 

 par exemple, celui dont la distance aux points donns est une longueur donne 

 suffisamment grande. Or, la solution de ce dernier problme se dduira im- 

 mdiatement de la solution du problme 3, deux fois rpte; et fournira; 



