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pas, la solution de ce problme peut toujours tre rduite la dtermination 

 successive d'un certain nombre de points; par consquent, la solution de 

 plusieurs problmes simples, dans chacun desquels il s'agit de dterminer un 

 seul point inconnu. D'ailleurs, dans tout problme simple de cette espce, le 

 point inconnu est gnralement dtermin par deux conditions, dont cha- 

 cune se trouve exprime par une quation quand on traduit en analyse l'- 

 nonc de ce problme. En vertu d'une seule de ces deux conditions, le point 

 inconnu ne serait pas compltement dtermin; il se trouverait seulement assu- 

 jetti concider avec l'un des points situs sur une certaine ligne droite ou 

 courbe correspondante cette condition , et reprsente par l'quation qui 

 l'exprime. Mais, si l'on a gard aux deux conditions runies, le point inconnu, 

 devant tre situ en mme temps sur les deux lignes correspondantes aux 

 deux conditions, ne pourra tre que l'un des points communs ces deux li- 

 gnes. Ainsi un problme simple, et dtermin, peut toujours tre consi- 

 dr comme rsultant de la combinaison de deux autres problmes simples, 

 mais indtermins, dont chacun consiste trouver un point qui remplisse une 

 seule condition ou plutt le lieu gomtrique de tous les points qui, en nombre 

 infini, remplissent la condition donne; et la solution des problmes de Go- 

 mtrie plane peut tre gnralement rduite la recherche des lieux gom- 

 triques' qui correspondent certaines conditions. Dans le 11, nous avons 

 pass en revue divers problmes simples et indtermins dont les solutions se 

 dduisent assez facilement de thormes connus de Gomtrie; mais il im- 

 porte d'observer que l'on arriverait ces mmes conditions d'une manire 

 plus directe, et sans aucun ttonnement, si l'on commenait par traduire l'- 

 nonc de chaque problme en analyse. Ainsi , en particulier, s'agit-il de r- 

 soudre les problmes 6, 12, i4, i5 du II, c'est--dire de trouvez', dans un 

 plan donn, un point dont les distances r, r deux points donns, soient 

 gales entre elles ou soient entre elles dans un rapport donn 9, ou fournissent 

 des carrs r", /''.dont la somme ou la diffrence soit un carr donn A:*? Alors 

 le lieu gomtrique correspondant la condition propose se trouvera re- 

 prsent par l'une des quations 



(0 r=r^, 



(2) *''' "''r=er,, 



(3) ''''^''"' r' + r^=P, 



(4) r* - r^ = k'. 



