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Si d'ailleurs on nomme 



X , jf les coordonnes rectangulaires du point inconnu ; 



a, , a,, A, celles des points donns ; on aura 



(5) r^ = {x- df + {j- b)\ r^ = {x- n,y + ( j - b.Y; 



et, par suite, pour transformer les deux membres de l'quation (i) ou (2) en 

 fonctions entires de a:, j", il suffira d'lever chacun d'eux au carr. En op- 

 rant ainsi, on obtiendra, au lieu de l'quation (i), la formule , 



Or il rsulte immdiatement des formules (5) que les premiers membres des 

 quations (4), (6) se rduiront des fonctions linaires de x, j; et les 

 premiers membres des quations (3), (7) des fonctions du second degr, 

 dans lesquelles les carrs de x et dej" se trouveront multiplis par le mme 

 coefficient. Donc les quations (4), (6) reprsenteront deux lignes droites, et 

 les quations (3), (7), deux circonfrences de cercle. 11 y a plus; comme les 

 valeurs de r^ et de r^, et par suite, les premiers membres des quations (3), 

 (4), (6), (7), cesseront de renfermer un terme proportionnel l'ordonne 7, 

 si les ordonnes b, b, des deux points donns s'vanouissent, on peut affirmer 

 que les lieux gomtriques reprsents par les quations (4) et (6), ou par les 

 quations (3) et (-7), seront, d'une part, des axes perpendiculaires la droite 

 qui joint les deux points donns, d'autre part, des circonfrences de cercle 

 dont les centres seront situs sur cette mme droite. Donc, pour rsoudre les 

 problmes 6 et 1 5, ou 12 et 14 du II, il suffira de joindre les deux points 

 donns par une droite, puis d'lever une perpendiculaire cette droite pour 

 celui de ses points qui remplit la condition donne, ou de tracer une circon- 



