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frence de cercle dont un diamtre ait pour extrmits les deux points qui , 

 sur la mme droite, remplissent la condition prescrite. On se trouvera ainsi 

 ramen aux solutions que nous avons donnes, dans le II, des quatre pro- 

 blmes ci-dessus rappels. Ajoutons que, dans ces mmes solutions, le point 

 unique ou les deux points par lesquels doit passer le lieu gomtrique cher- 

 ch, pourraient tre censs concider non plus avec un ou deux points de la 

 droite qui joint les deux points donns, mais avec l'un quelconque ou avec 

 deux quelconques des points qui remplissent la condition nonce. 



Parmi les conditions auxquelles peut tre assujetti un point {oc, j) 

 donn dans un plan, on doit remarquer celle qui exprime que les tangentes 

 menes de ce point deux cercles donns sont gales entre elles. Soient r, r, 

 les rayons de ces deux cercles, et a, h, ,, b, les coordonnes de leurs 

 centres. Les quations des deux cercles seront de la forme 



(8) / = o, R,= o, 



les valeurs de /, R, tant 



R ={x-ay -h ij- bf - r\ 



(9) 



' i?, = (x - .7)^ + ( J - by - r^; 



et, si le point (j, /) est extrieur aux deux cercles, /?, R, seront prcisment, 

 en vertu de la remarque faite la page 877, les carrs des tangentes menes 

 du point {x^ j) aux deux cercles donns. Donc le lieu gomtrique de tous 

 les points qui rempliront la condition ci-dessus nonce, sera reprsent 

 par Tquation 



(10) R R, = o, 

 ou , ce qui revient au mme , par l'quation 



(11) R=Rr 



D'ailleurs, comme la diffrence R, R sera une fonction linaire de x,j-, 

 ce lieu gomtrique se rduira toujours une droite. Si les deux cercles se 

 coupent, cette droite passera ncessairement par les deux points d'intersec- 

 tion, et se confondra, en consquence, avec la corde commune aux deux 

 cei'cles. Alors, en vertu de l'quation (i i) et de ce qui a t dit dans le l", 

 chaque point de la droite intrieur aux deux cercles sera le milieu de deux 



