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cordes gales inscrites dans l'un et l'autre cercle. Dans tous les cas, si par 

 un point O de la droite on mne deux scantes dont Tune rencontre le premier 

 cercle, l'autre le second, le produit des deux distances mesures sur la pre- 

 mire scante entre le point O et la premire circonfrence, sera quivalent 

 au produit des deix distances mesures sur la deuxime scante entre le point 

 O et la seconde circonfrence. Enfin la racine carre de chaque produit sera 

 en mme temps la longueur de la tangente ou de la plus petite corde mene 

 l'une des circonfrences parle point O. ' 



La droite dont nous venons de rappeler les proprits est celle qui a 

 t nomme par M. Poncelet la scante commune relle ou idale de deux 

 cercles donns, et par M. Gaultier, de Tours, axe radical du systme de ces 

 deux cercles. Pour la tracer, il suffira de construire deux de ses points ou 

 d'eu construire un seul, et d'abaisser de ce point une perpendiculaire sur la 

 droite qui joint les centres des deux cercles donns. 



Si, au lieu de deux cercles, on en considre trois dont les quations 

 soient respectivement 



) 



(la) R = o, R, = o, R = o, 



la valeur de R,, tant de la forme 



(i3) , R^^=(^^^a,:)' + {jr-hY-r;f; 



les trois axes radicaux relatifs ces mmes cercles combins deux deux se 

 couperont videmment en un seul point dont les coordonnes seront dter- 

 mines par la formule 



(i4) R^R,^R,, 



Ce point unique est celui que M. Gaultier, de Tours , a nomm le centre ra- 

 dical du systme des trois cercles donns. Pour le dterminer, il suffit de 

 couper les circonfrences des trois cercles donns par une quatrime circon- 

 frence de cercle; de trouver les cordes communes au nouveau cercle et aux 

 trois premiers; puis d'abaisser des sommets du triangle form par ces trois 

 cordes des perpendiculaires sur les trois cts du ti'iangle form avec les 

 centres des cercles donns. Le point de concours de ces perpendiculaires sera 

 prcisment le centre radical cherch. On pourrait aussi, aprs avoir coup 

 les circonfrences des trois premiers cercles par deux circonfrences nou- 

 velles, se contenter de joindre par trois di'oites les sommets correspondants 



C. R., 1843, 1" Semestre. (T. XVI, N 19.' l'^'J 



