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des deux triangles forms par les cordes d'intersection de chacune des nou- 

 velles circonfrences avec les trois circonfrences donnes. Les trois droites, 

 ainsi construites, aboutiraient encore au centre radical cherch. 



Faisons voir maintenant comment l'analyse, applique des problmes 

 de Gomtrie plane, peut conduire des solutions simples et mme l- 

 gantes, lorsque ces problmes sont rsolubles par la rgle et le compas. 



>' Supposons d'abord qu'il s'agisse de mener pnr un point donn une tan- 

 gente un cercle donn. Si, en prenant pour origine le centre du cercle , on 

 nomme r son rayon, l'quation du cercle sera 



(i5) j:'2+j=' = r. 



Si, de pins, on nomme x , y les coordonnes courantes de la tangente, l'qua- 

 tion de cette droite sera . t , 



(i6) ar(x-x)+j(y-j) = o, 



x^j dsignant alors les coordonnes du point de contact. Enfin, si Ton sup- 

 pose que dans l'quation (i6), les coordonnes x, y deviennent prcisment 

 celles du point donn, les coordonnes x^ j du point de contact se trouve- 

 ront compltement dtermines par cette quation (i6) jointe la formule 

 (i 5). Or, dans cette nouvelle hypothse, l'quation (i6) reprsentera videm- 

 ment non plus une droite dont les coordonnes courantes seront x, y, mais 

 une circonfrence de cercle dont les coordonnes courantes seront x^j, et 

 qui aura pour diamtre la droite mene de l'origine an point donn (x, y). 

 Donc le point de contact sera le point o cette nouvelle circonfrence rencon- 

 trera la circonfrence donne que reprsente la formule (i5); et l'on se trou- 

 vera ainsi ramen la solution connue du problme ci-dessus nonc. 



Supposons, en second lieu, qu'il s'agisse de tracer, dans un plan donne 

 un cercle tangent trois cercles donns. Nommons 



/', /,, r les rayons des trois cercles donns ; 



rt, b; a,, b/, a, b les coordonnes de leurs centres G, G,, G,,; 



j3 le rayon du cercle tangent aux trois centres; 



X, j les coordonnes du centre du dernier cercle; 



X , y les coordonnes du point o ce nouveau cercle louchera le premier 



des trois cercles donns. 



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