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Et concevons d'abord, pour fixer les ides, que, les trois cercles donns 

 tant extrieurs l'un l'autre, le nouveau cercle doive toucher chacun d'eux 

 extrieurement. Puisque la distance du point (x^ j) au point (a, b) sera r+p, 

 on aura 



{x ay + [y b y ^= (r +- ff ; on trouvera de mme 



M . 



V 



et l'on pourra dduire immdiatement des quations (i'7)les valeurs des trois 

 inconnues x,y^ p. Ce n'est pas tout : puisque les trois points (a, J), (x, y) et 

 {x,j) seront situs sur une mme droite, le premier tant spar du second 

 par la distance r, et du troisime par la distance r + p, on aura 



(18) 



_ y- 



X a y-r-o '+P 



et, l'aide des deux quations que reprsente la formule (ift), on pourra 

 dduire les valeurs des deux inconnues x, y de celles des trois inconnues 

 x,j-, p. Mais, si Ton voulait construire gomtriquement les valeurs des in- 

 connues 



^,y, p> X, y, '" '> 



tires par le calcul des quations (17) et (18), on obtiendrait une solution fort 

 peu lgante du problme propos. Or, on peut viter cet inconvnient en 

 oprant de la manire suivante. ' 



Chacune des quations (17) est du second dejjr par rapport aux trois in- 

 connues jt , jr, z. Mais, comme les termes du second degr se rduisent, dans le 

 premier membre de chacune d'elles, la somme x'^ + j'^i et, dans le second 

 membre, au carr de p, il suffira videmment de combiner ces trois qua- 

 tions entre elles par voie de soustraction pour obtenir deux quations dis- 

 tinctes du premier degr entre les. tl'ois inponques^,^,,^. ^i,.pojur ^rger, 

 on nomme ?^, ^,, ^ trois fonctions de ces inconnues dtermines par les 

 trois formules 



^ = (.r - a) + (jr - bf - (r + p)\ 

 (19) \ Si^={x- a,)' + ( j - h,Y - {r, + p)\ ' - "' ' 



^, = (x- a J -+- ( j - J - (r, + p)\ 



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