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ou les premiers membres des quations (20), se trouveront gnralement 

 dtermines non plus par les quations (19), mais par les suivantes : 



( ^ ={^-ay -hij-bf -(r pf, 



(25) j ^, = (.r - a,)" + ( j - b,T - {r, di p)\ 



( il, = (x - a,y + ( j - )^ - {r pY; 



et la formule (18) on pourra substituer celle-ci : 



(26) 



X a y b r 



X a y h rip' 



le cboix du si{i[ne qui doit affecter p tant rgl de la mme manire dans la 

 tbrmule (26) et dans la premire des quations (2 5). 



>' Il est bon d'observer que les quations (21) peuvent tre remplaces par 

 la seule formule 



(27) A=:il,= ^, 



et qu'en consquence les quations des deux droites OA,PB pourront toujours 

 se dduire des formules (26), (27). D'ailleux-s, si les cinq inconnues 



^, J, X, y, 7 



sont imiquement assujetties aux quatre quations reprsentes par les deux 

 formules (26)et(27), ces inconnues ne se trouveront pas compltement dter- 

 mines. Mais alors, pour chaquevaleur donne de j , on obtiendra des valeurs 

 correspondantes de J?, j" et de x, y, qui reprsenteront les coordonnes de 

 deux points A et B silus l'un sur la droite OA, l'autre sur la droite OB. I! 

 y a plus; ces deux points seront faciles construire, pour chaque valeur de p, 

 comme nous allons le faire voir. 



Remarquons d'abord, qu'eu gard aux formules (25), les quations (20) 

 reprsenteront , pour une valeur nulle de p, les circonfrences des trois cercles 

 donns; et pour une valeur quelconque de p les circonfrences de trois nou- 

 veaux cercles concentriques aux trois premiers, mais dont les rayons seront les 

 valeurs numriques des trois sommes ou des trois diffrences qu'on obtiendra , 

 en augmentant ou diminuant de la longueur p les trois rayons r, r,^ r. Cela 

 pos , si les trois nouveaux cercles se rencontrent deux deux , les quations 

 (21), dont chacune sera linaire, reprsenteront ncessairement les cordes 



