( oo5o ) 



" Supposons maintenant p = r, et rduisons dans la formule (a6) le 

 double signe au signe +. Cette formule donnera 



X a y b i 



(aq) = r = 



Donc alors le point B ou ( x , y ) sera le milieu de la droite mene du point C 

 au point A o^x{x^y\ 



n Remarquons encore que, les quations des droites OA, OB, tant 

 indpendantes de la valeur attribue p , ne seront point altres, si dans les 

 formules (a5) et (26), on change p en p. Par suite, les positions que pourra 

 prendre chacune des droites O A, OB, en raison du double signe renferm 

 dans les trois binmes 



r 1 



r,p, rp 



que contiennent les formules (a5) et (a6), seront, non pas au nombre de huit, 

 comme d'abord on aurait pu le croire , mais au nombre de quatre seulement. 



" En rsumant ce qui prcde, et supposant, pour fixer les ides, que r 

 dsigne le plus petit des trois rayons r, r,,r^,, on obtient la solution sui- 

 vante du problme, qui consiste tracer dans un plan donn un cercle 

 tangent trois cercles donns, dcrits des centres C,C^,C, avec les 

 rayons r, r,, r. 



>' On dterminera d'abotd le centre radical O correspondant au systme 

 des cercles donns, puis l centre radical A correspondant au systme des 

 trois cercles dcrits des mmes centres C , G, , C , avec les rayons 



i.r, r,r, r 1 r. 



Enfin on joindra le point O au milieu B de la droite OA. La droite OB 

 ainsi trace coupera le premier des cercles donns en deux points T , dont 

 chacun sera un point de contact de ce cercle avec un nouveau cercle tan- 

 gent aux trois cercles donns. Pour avoir le centre correspondant du nou- 

 veau cercle, il suffira de chercher le point o le rayon GT du premier cercle 

 rencontrera la droite OA. 



n On voit que la mthode qui nous a conduite cette solution consiste non 

 pas rsoudre les quations qui reprsentent l'nonc du problme traduit en 

 analyse, mais combiner ces quations entre elles, l'aide d'une espce de 

 synthse algbrique, de manire obtenir des quations nouvelles et plus 



