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simples, qui reprsentent des lignes dont la construction fournisse la solutiott 

 eberche. 



Au reste, il est juste d'observer que plusieurs solutions lgantes, don- 

 nes par divers auteurs, du problme que nous venons de rappeler, particu- 

 lirement celles qui ont t publies par MM. Hachette, Gaultier (de Tours), 

 Gergonne, Poucelet, Steiner et Pluckei', reposent, comme la prcdente, sur 

 la construction du centre radical O et des droites OA, OB. La principale 

 diffrence entre ces solutions et celle que j'ai indique consiste dans la 

 manire d'obtenir le point B. On doit remarquer surtout un Mmoire de 

 M. Gergonne, lu l'Acadmie de Turin, le 2 mai i8i4, et publi par cette 

 Acadmie. Dans ce Mmoire, qui jusqu'ici avait chapp mes recherches, 

 l'auteur se sert aussi, pour arriver la solution du problme, d'une analyse 

 avec laquelle la mienne s'accorde sur plusieurs points , tandis qu'elle en diffre 

 sur quelques autres. Son Mmoire peut tre considr comme offrant une 

 application de la synthse algbrique la Gomtrie. 



IV. Sur la solution des problmes de Gomtrie dans t'espace. 



Ce que nous avons dit dans les paragraphes prcdents peut tre faci- 

 lement tendu au cas o il s'agit de rsoudre un problme de Gomtrie dans 

 l'espace. Ainsi, par exemple, un tel problme, quand il sera rsoluble par la 

 rgle et le compas, pourra toujours tre rduit la recherche d'un certain 

 nombre de points, et par consquent dcompos en problmes simples dont 

 chacun aura pour objet la recherche d'un seul point. De plus, un point in- 

 connu devant tre gnralement dtermin l'aide de trois conditions, cha- 

 que problme simple et dtermin se dcomposera encore en trois probl- 

 mes simples , mais indtermins , dont chacun donnera pour solution une 

 surface plane ou courbe, propre reprsenter le lieu gomtrique de tous 

 les points qui rempliront une seule des trois conditions donnes. Enfin la 

 solution des problmes simples et indtermins s'effectuera aisment l'aide 

 de l'analyse. On pourra mme, par la synthse algbrique, obtenir des solu- 

 tions lgantes de problmes dtermins, par exemple, de celui qui consiste 

 tracer une sphre tangente quatre sphres donnes dont les centres sont 

 G , Q , C, G, et les rajons r,r,, r, r,. 



" Si l'on applique en particulier ce dernier problme une analyse sem- 

 blable celle que nous avons employe dans le second paragraphe, alors, 

 en supposant, pour fixer les ides, que r soit le plus petit des quatre rayons, 

 on obtiendra la solution suivante : 



C. R. , 1843, 1er Semestre. (T. XVI, N 19.) * ^^ 



