( iio6 ) 



d'avancer en dernier lieu , parce que mon explication roulera exclusivement 

 sur des points mathmatiques, et qu'elle indiquera parfaitement ce qui a 

 pu causer l'erreur de M. Amyot, quand il a cru que je lui avais donn lieu 

 rclamation. 



'1 Qu'on me permette de rappeler d'abord que je n'ai point eu pour but, 

 en demandant la parole aprs le Rapport de M. Cauchy, de rclamer un 

 thorme; cette rclamation, qui et t lgitime et l'abri de tout blme, 

 aurait t d'un trop mince intrt pour que j'en entretinsse l'Acadmie. 

 J'ai eu pour but de signaler la mthode que j'avais suivie dans le Mmoire 

 de i838, o se trouve ce thorme, et particulirement le point de vue sous 

 lequel je l'avais considr; point de vue trs-fcond, puisqu'en regardant un 

 foyer et les deux directrices (je me sers des expressions mmes de M. Amyot) 

 comme formant avec la conique propose un systme de trois courbes du 

 second degr circonscrites un mme quadrilatre, on dduit immdia- 

 tement de l une foule de propositions qui se rapportent ce, foyer et aux deux 

 directrices ; point de vue fcond encore , parce que les mmes consid- 

 rations peuvent s'appliquer l'espace , c'est--dire aux surfaces du second 

 degr; ce que j'ai fait voir sur-le-champ , en dmontrant brivement le tho- 

 rme de M. Amyot relatif aux surfaces. C'tait l , comme on voit , un exemple 

 des ressources et de la facilit que peuvent offrir les mthodes de la Go- 

 mtrie, trop peu cultives, selon moi. Cet exemple se prsentait de lui- 

 mme; je m'en suis servi, mais avec une grande attention n'mettre au- 

 cune rflexion sur le Mmoire mme de M. Amyot, dont j'apprcie le m- 

 rite , quoique je ne partage pas toutes les ides de l'auteur sur quelques points 

 de doctrine, comme je le dirai tout l'heure. 



Aprs cette premire partie de mes observations, j'ai ajout que les deux 

 courbes appeles focales dans une surface du second degr, et dont 

 M. Amyot avait dmontr plusieurs proprits, taient connues des go- 

 mtres, mais raison de diverses autres proprits, dont les premires sont 

 dues M. Ch. Dupin ; que moi-mme je les avais considres sous un point 

 de vue tout nouveau, en trouvant qu'elles jouept, en quelque sorte, dans 

 les surfaces du second degr, le mme rle que les foyers dans les sections 

 coniques, c'est--dire qu'elles donnent lieu des proprits des surfaces du 

 second degr, analogues celles des coniques relatives aux foyers. A cet 

 gard, ai-je dit, cette thorie remplit une lacune qui existait dans la Go- 

 mtrie des surfaces du second degr , o l'on ne connaissait pas auparavant 

 ce qui pouvait correspondre la thorie des foyers dans les sections coni- 

 ques, si ce n'est dans les surfaces de rvolution. Enfin , j'ai ajout que j'avais 



