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 appel les deux courbes en question focales ou coniques excentriques de la 

 surface dans laquelle on les considre. 



" Cetle partie de mes observations n'avait, comme la premire, qu'un but 

 scientifique; elle roulait sur une thorie encore peu connue, et qu'il tait 

 doublement opportun, dans le moment, de rappeler; car, d'une part, cette 

 thorie est fonde sur la considration des deux courbes dont il venait 

 d'tre parl, et, de l'autre, elle constitue ce qui correspond rellement dans 

 les surfaces du second degr la thorie des foyers des sections coniques, 

 que l'auteur du Mmoire a sembl voir dans ses propres thormes. C'est aussi 

 pour cela que j'avais cit le thorme de M. Dupin sur les deux courbes en 

 question, de prfrence d'autres, car il se lie cette thorie. 



Voil en quoi ont consist mes observations. Je m'y suis abstenu , comme 

 on voit, de faire aucune i-flexion sur le Mmoire l'occasion duquel je les 

 prsentais. C'est cette rserve, ai-je dit il n'y a qu'un moment, qui n'a pas 

 t apprcie et qui a induit l'auteur croire qu'il devait rclamer. En effet, 

 voici la phrase de M. Amyot qui exprime toute sa pense, et qui a fait le sujet 

 de sa rclamation. Elle se rapporte cette lacune que j'avais dit avoir com- 

 ble dans les surfaces du second degr, en exposant la thorie qui correspond 

 celle des foyers des coniques. M. Amyot rpond tout simplement ceci : 

 Cette lacune (dont parle M. Chasles) , j'ai cherch la combler, et tel tait 

 " prcisment l'objet que j'avais en vue quand j'ai dmontr. . . 



" videmment, en crivant cette phrase, l'auteur a perdu de vue que 

 j'avais parl d'une chose faite, et non d'une chose faire. 



>i Mais , en outre , il n'tait pas fond, mon sens , regarder ses thormes 

 comme constituant, dans les surfaces du second degr, la thorie qui doit 

 correspondre celle des foyers dans les coniques. 



>' C'est ce qui va mtre facile dmontrer, et ce que M. Amyot aurait 

 bien vu, si je ne m'tais pas abstenu de faire aucune rflexion sur ses thormes 

 et le sens qu'il semblait leur attribuer. 



Parmi ces thormes , il en est un trs-beau et trs-gnral parce qu'il 

 constitue une relation commune tous les points d'une surface du second 

 degr, et une vritable quation de la surface. Mais regarder ce thorme 

 comme exprimant une proprit des surfaces du second degr analogue 

 une proprit caractristique des foyers, ce serait une erreur. Car ce 

 thorme correspond, eu ralit, une proprit commune tous les 

 points du plan d'une section conique, except prcisment aux Jojers, 

 En vain dirait-on qu'on a gnralis la dnomination de fojers; car cette 

 gnralisation, transporte aux surfaces, n'admet pas le cas particulier 



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