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qui seul pourrait correspondre la proprit particulire des foyers. De 

 sorte qu'il est rigoureusement vrai de dire que le thorme dmontr pour 

 les surfaces ne constitue pas une proprit analogue une proprit carac- 

 tristique des Jojers dans les coniques. 



" Il me parat donc certain que l'auteur a considr ce thorme sous un 

 point de vue qu'il ne comporte pas. De l est rsulte la mprise de croire que 

 ce thorme comblait la lacune dont j'avais parl , et qu'il pouvait tre oppos 

 mes propres ides concernant la thorie qui doit correspondre dans les 

 surfaces du second degr celle des foyers dans les sections coniques. 



" Je viens djuger le point de vue sous lequel M. Amyot a paru envisager ses 

 thormes. Maintenant j'ajouterai que si ce gomtre a cru, comme il semble 

 encore , que dans les surfaces du second degr ce sont des points qui peuvent 

 correspondre aux foyers des sections coniques, il a t dans l'erreur, parce 

 que, en ralit, ce sont des courbes, de mme que dans les cnes ce sont des 

 droites. Ces questions relatives aux thories qui , dans les cnes et les surfaces , 

 correspondent celle des foyers des coniques, m'ont longtemps occup ; je les 

 ai traites dans des Mmoires qui sont imprims ; les rsultats auxquels je suis 

 parvenu me paraissent assez nombreux pour justifier par eux-mmes les 

 ides que j'mets dans ce moment, sans que j'aie besoin d'entrer dans d'autres 

 dtails. 



" On sera convaincu, j'ose l'esprer, que si la suite de mes observations, 

 qui se bornaient rappeler des faits anciens et qui n'avaient pas d'autre but 

 que de signaler un exemple des ressources fcondes que peut offrir la Go- 

 mtrie dans beaucoup de questions (i), j'avais ajout quelques rflexions sur 



(i) Cette ide se trouve exprime implicitement et explicitement, quoique avec beaucoup de 

 mesure l'gard du Mmoire de M. Amyot , dans plusieurs passages de mes observations, no- 

 tamment dans cette phrase : Je suis entr ici dans quelques dveloppements , parce que la 

 mthode que j'ai suivie dans ce genre de recherches , laquelle s'applique aux surfaces comme 

 aux sections coniques , est diffrente de celle qui vient d'tre expose , et qu'elle pourra 

 offrir quelques facilits dans certaines questions. 



Pour donner ici un nouvel exemple de ces facilits, je dirai que, par des considrations 

 gomtriques, on dmontre assez brivement les thormes de M. Amyot concernant les sec- 

 tions faites dans une surface du second degr par des plans parallles un plan principal; qu'on 

 les dmontre mme dans une plus grande gnralit , car les plans coupants peuvent tre seu- 

 lement perpendiculaires un plan principal , sans tre ncessairement parallles un autre 

 plan principal. 



Les deux thormes sont compris sous le seul nonc que voici: 



Une section tant faite dans une surface du second degr par un plan perpendiculaire un 



