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 le rle en quelque sorte, ou la signification que M. Amyot semblait attri- 

 buer ses thormes, personne n'aurait pens qu'il y et lieu rclamation. 

 Pourquoi me suis-je abstenu de toute reflexion? C'est, d'une part, que je vou- 

 lais viter toute apparence de critique, quelque lgre qu'elle et t, et, 

 d'un autre ct, que je ne pensais pas qu'il m'appartnt de porter un jugement 

 concurremment, en quelque sorte, avec les Commissaires de l'Acadmie. 



Si j'ai tmoign ici tre en dissentiment avec l'auteur du Mmoire sur 

 quelques points de doctrine, c'est que le sujet l'exigeait; mais ou verra 

 bien que ce dissentiment se restreint au point de vue sous lequel M. Amyot 

 a considr ses thormes en les opposant mes propres recherches, et 

 qu'il ne porte nullement sur le mrite des thoi'mes en eux-mmes. Ces 

 thormes, dont l'un surtout est trs-beau et se distingue par sa gn- 

 ralit, je les apprcie, et d'autant plus qu'ils se rapportent ces deux 

 courbes que j'ai tant tudies et qui sont la base de la thorie qui m'a paru cor- 

 respondre dans les surfaces du second degr celle des foyers des coniques. 

 J'espre mme que ces thormes pourront se rattacher cette thorie, mais 

 si on les envisage sous un point de vue diffrent et convenable. 



Il m'a t pnible d'entrer dans les explications qui prcdent, tel 



plan principal, si, par le sommet du cne circonscrit la surface suivant cette section [lequel 

 sommet se trouve dans le plan principal), on mne les deux tangentes la focale situe dans ce 

 plan, les deux points de contact seront les foyers d'une surface du second degr de rvolution 

 inscrite dans la surface propose suivant la section, c'est--dire qui touchera la surface propo- 

 se dans toute l'tendue de cette courbe. 



Ce thorme comprend les deux propositions de M. Amyot, savoir: i la somme ou la dif- 

 frence des deux rayons vecteurs mens des deux foyers chaque point de la section, est con- 

 stante ; et 2 la normale la surface, en chaque point de la section, est comprise dans le plan 

 des deux rayons vecteurs, et divise leur angle en deux galement. 



Ces deux propositions sont relatives aux deux foyers considrs ensemble ; en voici deux 

 autres qui ne concernent qu'un foyer : i La somme ou la diffrence des rayons vecteurs mens 

 . d'un foyer aux extrmits d'un mme diamtre de la section, est constante; 2 si les rayons 

 vecteurs sont mens du foyer aux extrmits d'une corde passant par le point fixe o la tan- 

 gente la focale, en ce foyer, rencontre le plan del section, c'est la somme ou la diffrence 

 des valeurs inverses des deux rayons qui est constante. 



Les deux foyers ont encore avec la section cette relation remarquable , que chaque arte 

 du cne circonscrit la surface suivant la section, fait, avec les tangentes la focale menes par 

 les deux foyers, deux angles dont la somme est constante. 



Enfin le cne qui a pour base la section et pou rsommet l'un des deux foyers est de rvolu- 

 tion, et son axe est la tangente la focale mene par le foyer. (Cette proposition rsulte im- 

 mdiatement d'une proprit gnrale des surfaces de rvolution , due M. Poncelet.) 



