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de ses prcdentes observations touchant lesjbcales ou coniques excentriques 

 des surfaces du second degr, dont l'existence et les belles proprits se sont, 

 successivement et sous des aspects divers, rvles MM. Charles Dupin, 

 J. Binet, Ampre et Steiner; proprits qui, entre les mains de M. Ghasles, 

 sont devenues ensuite l'objet de trs-beaux dveloppements gomtriques, 

 et l'ont conduit, relativement l'attraction des ellipsodes, des thormes 

 non moins remarquables et justement apprcis de l'Acadmie. 



Je reconnais mme volontiers que cette partie des recherches de notre 

 confrre remplissait, comme il vient de le faire remarquer, une vritable la- 

 cune dans la thorie des foyers des surfaces du second degr; qu'elle tablis- 

 sait de nombreuses analogies entre les proprits des coniques excentriques 

 et celles des foyers ordinaires; mais il est juste aussi de le dire, malgr le 

 mrite incontestable des travaux de M. Chasles dans cette matire, toute la 

 lacune n'avait point t comble , tant s'en faut, et M. Amyot est, son tour, 

 venu faire disparatre l'un des vides les plus importants , celui qui concerne 

 les directrices, dont la dfinition avait besoin d'tre gnralise pour pouvoir 

 s'tendre aux surfaces du second degr. 



'1 C'est donc en se fondant sur un motif trs-plausible , que ce professeur 

 a pu dire, sans attaquer en aucune manire les droits de M. Chasles, que 

 lui aussi avait cherch combler la lacune relative aux surfaces du 

 second degr. Peu importe, d'ailleurs, que les nouveaux foyers, au lieu 

 de n'exister que par couple comme les anciens, puissent ou non couvrir 

 tous les points du plan des coniques ou seulement une partie des points de 

 l'espace quand il s'agit des surfaces du second degr; peu impoi-te encore que 

 leur lieu , dans ce dernier cas, se confonde avec les lignes remarquables dont 

 il vient d'tre parl; l'essentiel tait qu'ils indiquassent, pour chacun des 

 points de ces lignes, une proprit caractristique analogue celle des foyers 

 ordinaires et qui ne ft point encore connue des gomtres. Or, c'est ce que 

 dmontrent l'intrt et l'attention mme qui leur ont t accords par nos 

 savants confrres. 



)' Quant l'analogie plus ou moins grande que les nouveaux foyers ou les co- 

 niques focales peuvent conserver avec les anciens foyers, sous le point de vue 

 de leurs proprits, je rpterai qu'il reste encore bien des lacunes, parmi 

 lesquelles je citerai, au hasard, celle qui se rapporte au thorme sur le lieu 

 circulaire du pied des perpendiculaires abaisses, de ces derniers foyers , 

 sur la direction indfinie des tangentes aux coniques (i). 



(i) Je crois volontiers que cette nouvelle analogie ne sera pas difficile dcouvrir; mais il 



