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 Au premier tour de scrutin , le nombre des votants tant de 49 , 



M. Laugier obtient 36 suffrages ; 



M. E. Bouvard 10; 



. Il y avait trois billets blancs. , 



M. Laugier, ayant runi la majorit absolue des suffrages, est proclam 

 lu ; sa nomination sera soumise l'approbation du Roi. 



MEMOIRES LUS. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Mmoire surlajorination d'une classe trs-tendue 

 d'quations rciproques, renfermant un nombre quelconque de variables; 

 applications diverses de ces relations , particulirement l'intgration 

 des quations diffrentielles leves du premier ordre un nombre quel- 



* conque de variables, qui ne satisfont pas aux conditions d'intgrabilit ; 

 par M. BiiMET. / -.r 



(Commissaires, MM. Cauchy , Libri , Sturm.) 



On doit Monge sur l'intgration des quations drives partielles 

 des rflexions profondes et des considrations gomtriques ingnieuses , qui 

 ont souvent clair des points fort pineux de cette thorie. Les quations 

 diffrences partielles du premier ordre, deux variables indpendantes, o 

 les drives ne sont pas linaires, l'ont conduit l'examen de com^bes qu'il 

 nomme caractristique et arte de rebroussement de la surface enveloppe : 

 en formant leurs quations diffrentielles, par des mthodes o la synthse 

 joue un grand rle, il a trouv des formules que donnent aussi les thories 

 de Lagrange pour l'intgration de l'quation deux drives partielles. Des 

 quations de la caractristique , Monge dduit une combinaison qui ne ren- 

 ferme plus de drives partielles, mais seulement les variables et leurs diff- 

 rentielles : il regarde souvent cette quation comme appartenant spciale- 

 ment l'arte de rebroussement touche par les caractristiques, et il trouve 

 entre cette quation diffrentielles ordinaires, et l'quation deux drive.s 

 partielles, une connexion singulire, d'aprs laquelle on peut passer de lune 

 l'autre par des diffrenciations et des liminations. Il a d'ailleurs tabli 

 que, quand on a obtenu l'intgrale de l'quation drives partielles , on 

 passe facilement aux intgrales des quations de la caractristique. Ainsi , il 



