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cipi'oques, laquelle se rattachent diverses thories dont la singularit a sou- 

 vent frapp les analystes. Je citerai, comme l'un des plus curieux exemples 

 fournis par la Gomtrie, la thorie lgante et fconde des polaires rcipro- 

 ques, due M. Poncelet. On verra dans le Mmoire, que les formules qui ser- 

 vent passer de l'quation drives partielles du premier ordre l'qua- 

 tion diffrentielle rciproque, et celles par lesquelles on revient de cette 

 dernire l'quation drives partielles, ont exactement la mme forme que 

 les quations qui serviraient passer d'une surface quelconque la polaire r- 

 ciproque de M. Poncelet, quand on prend une sphre pour surface du second 

 degr auxiliaire : cette analogie ne doit s'entendre que des relations algbriques 

 et des transformations effectuer; elle suppose que l'on rduise deux ou 

 trois les variables de l'quation drives partielles ; mais il se trouve que la 

 marche analytique est la mme, quelque soit le nombre des variables. Des 

 considrations gomtriques , qui ont de l'analogie avec celles des polaires r- 

 ciproques, ont conduit ultrieurement M. Chasles d'autres relations de rci- 

 procit : elles se rattachent, sous le rapport algbrique, au mme principe ; il 

 en est ainsi de la transformation dont Monge a tir les surfaces qu'il nommait 

 rciproques. Mais, pour prvenir toute mprise, je dois avertir que c'est prin- 

 cipalement d'analyse que je m'occupe dans cet crit, et que le dveloppement 

 des faits gomtriques demeure tranger, quant prsent, au sujet dont je vais 

 essayer de donner une ide. Je me servirai pour cela de notions familires 

 aux analystes , sur la marche algorithmique qui conduit aux maxima et mi- 

 niina des fonctions de plusieurs variables; mais on verra dans le Mmoire que 

 ce n'est qu'une forme qui facilite l'nonc d'une proposition indpendante, 

 au fond, des grandes ou petites valeurs des fonctions. 



Soit X = F ( j;,, jr2,...,x) une fonction de n variables : on les suppose 

 lies par des quations de conditiony == o, J, =o,..., qui renferment, en outre, 

 n paramtres |,, S^,..., ^, trangers la fonction F. Ces quations sont en 

 nombre / moindre que n. Le minimum de X relatif aux Xi est fourni par une 

 mthode rgulire et par des liminations qui conduisent une quation 



X = $(?,,5... ,-). 



En gnral , cette quation ne sera pas rsolue par rapport X , et il en 

 sera ainsi de l'quation initiale X ^ F : ce n'est que pour simplifier l'nonc 

 qu'on les suppose de cette forme. Nous nous bornons parler du minimum, 

 le maximum tant donn par les mmes quations. En joignant l'quation 



X=(I>(^,,^, ,...,) 



