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aux conditios y = o, fi =0,..., qui ne sont pas en nombre n , on ne 

 pourrait en liminer les ^, , !,,...,; mais il rsulte du thorme, que 

 si MOUS traites, la fonction 



-r.iir) 1 1 mbio r.mn riri . "V/ 



pour former son minimum, en y regardant les paramtres comme varia- 

 bles, et en ayant gard aux quations de condition y = o, y, = o,. . ., 

 o vous ti'aiterez les Xi comme constants, et les |, comme variables, vous 

 aurez les quations ncessaires pour liminer les ^ de X = $; et vous arri- 

 verwjs, aprs les liminatioBs, l'quation initiale X = F, ou une quation 

 quivalente. La rciprocit des fonctions F et 0, ou des quations dont 

 elles dpendent, devient ainsi manifeste, puisqu'en adjoignant l'une ou 

 1 autre les mmes quations auxiliaires y = o, y , = o, . . . , on peut re- 

 venir de l'une l'autre , par le mme systme d'oprations analytiques. ni<^ kv, 

 La condition du minimum exprime par f/X = o peut tre remplace, 

 dans cette thorie, par celle de X invariable; alors le thorme prend son 

 vritable caractre : il suppose entre les a?, une premire quation fonda- 

 mentale 

 lusni-yrjqoh^/b yi .lu/p Ib ,6 = F (x , , or j , . . . , :r ) , 



qui u renferme pas les paramtres |,-, et d'autres quations y=:o, y,^o,. . ., 

 qui renferment les variables x, avec les paramtres ^, : ces quations joi- 

 gnez leurs drives relatives aux a^j , les paramtres demeurant constants; 

 liminez de dY = o, / diffrentielles dx^ fi?.r_,, dxn-i-,- -, et galez 

 zro les coefficients des n / autres diffrentielles , ce qui donnera n / 

 quations joindre F = o , et aux l quations f^ o , . . . ; entre ces n + i 

 quations, vous liminerez les n variables x,, et vous formerez ainsi l'- 

 quation :oil,iipr ?"a y !\ lo; v 

 ; inni y^a --x. r'u $ (| ^^ , . . . , ^ ) = o : 



elle sera rciproque de l'quation fondamentale F =: o, en ce sens que si 

 vous joignez $ = o les mmes l quations y = o, . , ., et que, dans ces 

 formules, vous fassiez varier les paramtres, en laissant constantes les Xi, vous 

 pourrez liminer de d(i> = o ,/ diffrentielles d^i ; puis vous formei-ez n l 

 quations , en galant zro les coefficients des diffrentielles d^ restantes ; 

 ces quations, jointes aux / formules y^o,y, = 0,..., permettront d'- 

 liminer de l'quation $ =:o, les n paramtres ,, et de retourner ainsi 

 l'quation fondamentale F = o. 



