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 vous pourrez liminer les j- et retourner l'quation 



r (^X, , X2 5 5 -^n j = o. 



L'exemple que nous venons de donner est prcisment le cas appliquer pour 

 former l'quation diffrentielle rciproque d'une quation n drives par- 

 tielles ; mais alors les ^, doivent tre remplacs par des rapports de diffren- 

 tielles , et les Xi par des drives partielles. 



)' IjC cas des surfaces polaires rciproques de M. Poncelet suppose que 

 l'on n'admette que trois coordonnes jc,, x^, x^ dans l'quation F = o; 

 elles seront lies par l'quation 



+ j"3(a5^3-t-i,|jH-2^, +c,) + r,^, -f- Cj^a +' C3?3 + e o, 



a, , rtj,... e tant des constantes. Selon les rgles prcdentes, on formera les 

 drives 



/'(x,), /(x,), /'(x,), 

 savoir, 



/'(x,j = rt,^, + a?3 + 63^2 +Ca, /'(Xj) = a, |j + etc. ,etc.; ' 



puis on aura les quations 



joindre F = o, et kj = o pour liminer les coordonnes x,,X2, X3 : le 

 rsultat sera l'quation $ = o, de la surface dont M. Poncelet a dcouvert la 

 rciprocit , l'gard de F = o. 



En prenant d'autres formes pour la condition y = o , on se trouve 

 conduit d'autres quations rciproques de F = o, donnant des rsultats 

 moins simples, mais plus gnraux. L'quation /= o peut tre considre 

 comme appartenant deux surfaces courbes diffrentes, lorsqu'on y traite 

 alternativement x,, x^, x^ comme les coordonnes avec des paramtres 

 1(5 ?2 5 ?3; ou bien x, , x^, x^, comme des paramtres, et ,, S,2, f,, 

 comme les coordonnes. Dans le premier cas, les paramtres S, sont lis 

 par l'quation $ = o , et alors l'quation F = o est une enveloppe de l'en- 

 veloppe mobile J =z o; dans le second cas, l'quation rciproque $ est une 



