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enveloppe de l'enveloppe mobile y= o, ayant les coordonnes ^, , ^j, 3, 

 et alors jc,, jc.^, X3 sont des [)aramtres lis par l'quation F = o. 



>' La thorie des surfaces dveloppables fournit des quations rciproques 

 que nous examinerons dans une autre occasion. >' 



Aprs la lecture de ce Mmoire , M. Augustin Cauchy annonce que de 

 son ct il a obtenu, sur les ples et les polaires des divers ordres, quelques 

 thormes sur lesquels il pourra revenir dans un prochain Compte rendu j 

 et qu'il a communiqus en partie M. Binet, au moment o celui-ci commen- 

 ait noncer quelques-uns des rsultats de son Mmoire. L'un de ces tho- 

 rmes est le suivant. 



Thorme. Soit 



(l) S = o ..(AfI,.. 



l'quation d'une courbe plane, tant une fonction des coordonnes rectan- 

 gulaires x,j^. On sait que si, par le point [x, j-), on mne une tangente 

 la courbe, les coordonnes courantes de la tangente vrifieront l'quation 



(a) (X - ^)D,s + (y - 7)D^s = 0. ; 



On sait encore que si, dans l'quation (2), on regarde x, y comme constantes, 

 cette quation et la suivante, 



(3) xD^S + yD^S = xD^s + jD^S + 6s 



reprsenteront des lignes appeles polaires^ qui renfei-meront les points de 

 contact de la courbe donne avec les tangentes issues du ple (x, y1, quel 

 que soit d'ailleurs le coefficient 6, que l'on peut rduire, pour plus de simpli- 

 cit, une constante. Enfin si, le point (x, y) tant mobile, on trace, dans le 

 plan de la courbe donne, une droite AB dont les cooi'donnes courantes 

 soient reprsentes par x , y, l'quation de cette droite sera de la forme 



(4) ax-4-gy=i, 



a , S dsignant des quantits constantes ; et il est clair que l'quation (4) sera 

 rduite l'quation (3), si les coordonnes 'a:,j vrifient la formule 



(5) ^ = ^ = a:D,S-4-jD,.8 + . 



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