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 ne me sera plus contest, que le passage de la Gomtrie de Boce, la Lettre 

 de Gerbert Constantin, et les autres pices sur l'Abacus, crites au x' et 

 au xi" sicle , sont des Traits d'arithmtique dans le mme systme que 

 notre arithmtique actuelle , c'est--dire o l'on fait usage de neuf chif- 

 fres, qui prennent des valeurs de position en progression dcuple (i). 



On conoit que ce fait capital entrane des consquences importantes 

 et contraires aux ides gnralement admises concernant l'histoire et l'ori- 

 gine de notre arithmtique, car il proteste contre l'ide si rpandue, que 

 c'est aux Arabes que nous sommes redevables de cette mthode de calcul; 

 et il semble mme pouvoir suffire seul pour prouver que c'est vritablement 

 des Latins que nous l'avons reue. 



En effet, les principes de notre arithmtique actuelle sont les mmes 

 que ceux du systme de l'Abacus. D'une autre part, nos chiffres actuels d- 

 rivent des apices de Boce, lesquels ont t eu usage dans les traits du 

 moyen ge; tous les auteurs modernes sont tombs d'accord sur ce fait, 

 quoiqu'ils ignorassent quelle avait t la vritable destination de ces apices. 

 Ainsi donc les Chrtiens possdaient, au x" sicle au plus tard, et tenaient 

 des Romains les principes de notre arithmtique actuelle, et la forme mme 

 de nos chiffres vulgaires. Us n'avaient donc rien recevoir des Arabes sur 

 ces deux choses capitales qui constituent notre arithmtique. Il est mme 

 considrer que les Arabes, de mme que les Hindous, ont des chiffres dif-,. 

 frents de nos propres chiffres. Comment donc soutiendrait-on encore au- 

 jourd'hui, que c'est de l'Orient que nous est venue, au xiii* sicle, ainsi 

 qu'on le dit, la connaissance de l'arithmtique de position? 



Cependant cette opinion si rpandue coptinue d'tre reproduite, de-'," 

 puis mme mon explication rcente des Traits de l'Abacus. Je la discuterai 

 plus tard, en faisant l'histoire du systme de l'Abacus, et en traitant spcia- 

 lement de l'origine de notre arithmtique considre sous sa forme actuelle. 



Mais auparavant je dois faire connatre divers faits intressants, con- 

 cernant le systme de l'Abacus considr sous sa forme ancienne, c'est-- 

 dire avec ses colonnes, tel qu'il est dcrit par Boce , et tel que le culti- 



(i) J'ai cit dans ma communication prcdente l'opinion de M. Boeckh, qui, dans une 

 dissertation spciale, a approuv compltement mon explication du passage de Boce. Depuis, 

 un gomtre allemand, M. le docteur Nesselmann , professeur l'Universit de Koenigsberg, 

 a trait aussi trs au long de cette partie de mes recherches historiques et lui a donn pareille- 

 ment son assentiment, dans un ouvrage intitul : Histoire de l'algbre des Grecs, en allemand. 

 Berlin, 1842; 1 vol. in-8. 



