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donnent au tableau une forme beaucoup plus simple, et le rduisent mme 

 aux seules colonnes, au haut desquelles, toutefois, ils placent toujours les 

 chiffres I , X , C , M , etc. 



" Je vais maintenant donner l'explication des diffrentes parties du 

 tableau complet : on y reconnatra l'origine de certains points de notre 

 Arithmtique actuelle, o l'on a cru voir jusqu'ici une origine arabe. 



III. De la forme simplifie , et de la forme complte du tableau de l'bacHs. 



On conoit que, dans la pratique, on ait simplifi le tableau de l'Abacus, 

 en le rduisant aux colonnes et aux chiffres romains I, X , C, M,..., qui mar- 

 quaient les ordres d'units auxquels ces colonnes taient destines. C'est ainsi, 

 en effet, que le tableau est figur dans toutes les oprations qu'on trouve 

 excutes avec les chiffres de l'Abacus dans les Traits de Gerland et de 

 Badulphe. 



Mais quand le matre enseignait oralement ses lves les principes et 

 le mcanisme de cette mthode de calcul , on peut croire qu'il reprsentait 

 alors le tableau colonnes compltement. Car, sous cette forme, ce tableau 

 contenait tous les lments du systme de numration dont il facilitait l'ex- 

 position. Il formait un enseignement muet qui pouvait, en quelque sorte, se 

 suffire lui-mme. 



A l'appui de cette considration, je citerai le manuscrit 142 de la 

 bibliothque de Chartres, qui contient, la suite d'un tableau de l'Abacus 

 ainsi figur trs-complet, quelques pages de texte, puis la table de multipli- 

 cation, et divers autres tableaux, dont deux relatifs aux fractions: ces fiagments 

 semblent, au premier abord, ne prsenter que confusion; mais on reconnat 

 qu'ils ont t destins former un Trait complet d'arithmtique, compre- 

 nant l'exposition du systme de numration , les rgles de la multiplication 

 et de la division, et le calcul des fractions. Dans cet ensemble, les tableaux 

 devaient, en quelque sorte, parler d'eux-mmes et suppler de longues 

 expliciitions. 



IV. Des nombres l, X, C, M, etc. 



" L'inscription des chiffres I, X, C, M,... , au haut des colonnes , s'ex- 

 plique d'elle-mme , car ces chiffres expriment l'ordre des units qu'on doit 

 placer dans ces colonnes. 



