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t V. De l'inscription des neuf caractres ou apices au haut du tableau. De l'ordre dans 



lequel ces chiffres sont crits. Consquence relative l'origine de notre arithmtique 

 actuelle. 



" En reprsentant les neuf caractres ou apices 1,2, etc. , au haut du 

 tableau , les auteurs ont eu pour principal motif de faire connatre les chiffres 

 en usage dans cette mthode de calcul. On y trouve aussi parfois les neuf 

 lettres grecques (i) qui avaient les mmes valeurs numriques dans l'Arith- 

 mtique vulgaire des Grecs. Cette tradition semble signifier que le systme de 

 l'Abacus a t en usage chez les Grecs , soit que ces neuf lettres aient pour 

 objet d'indiquer les valeurs numriques des neuf chiffres , soit qu'on doive 

 les considrer comme ayant t elles-mmes employes pour tenir lieu des 

 neuf chiffres ou apices particuliers ce mode de calcul. Car Boce dit que 

 les uns se servent, sur le tableau de l'Abacus, des neuf apices qu'il vient de 

 dcrire, mais que d'autres se servent des lettres de l'alphabet, et d'autres, 

 des caractres dj en usage pour reprsenter les nombres naturels (2). 



Les neuf chiffres sont crits dans les colonnes de droite gauche. F^a 

 raison de cet ordre se prsente naturellement ; c'est que le tableau commence, 

 droite, et est illimit gauche. En outre, cet ordre avait un avantage; 

 c'est que, de la sorte, les chiffres montraient immdiatement aux yeux le 

 rang des diffrentes colonnes, de mme que les chiffres romains I, X, C,.... 

 marquaient l'ordre des units auxquelles ces colonnes taient destines. Cela 



(i) Ms. 142 de la bibliothque de Chartres. Dans la description textuelle du tableau de 

 l'Abacus , Bernelinus comprend les neuf lettres grecques. On les trouve aussi dans le Trait 

 qui commence par ces mots : Doctori et patri theosopho..., dans le Ms. cit de l'abbaye de 

 Saint-Emmeran de Ratisbonne. Andrs dit que cesneuf lettres numrales se trouvent dans 

 le tableau de l'Abacus de la Gomtrie de Boce que contient le Ms. 83o de la bibliothque 

 Barberini de Rome. {Dell' origine d'ogni Ictteratura , etc., t. IV, p. 42.) 



(2) Habebant diverse formatos apices vel caractres. Quidam enim hujuscemodi apicuiu 



notas sibi conscripserant, ut haec notula responderet unitati I, Quidam vero in hujus 



formae depinctione litteras alfabeti sibi assumebant, hoc pacto ut littera quae esset prima uni- 

 tati , secunda binario , tertia ternario , cteraeque in ordine naltirali numro responderent 

 naturali. Alii autem in hujusmodi opus apices naturali numro insignitos et inscriptos tantum- 

 modo sortiti sunt. 



A l'appui, en quelque sorte, de cette dernire phrase deBoce, j ai trouv un exemple de l'u- 

 sage mme des chiffres romains sur le tableau de l'Abacus, c'est--dire dans des colonnes figu- 

 res, o ces chiffres prennent des valeurs dposition. On divise 120 parle nombre entier et 

 fractionnaire onze, deitnxet.fcripule. (Mss. 38 de Scaliger, et G. LXXIII, de Ratisb. di'j cits.) 



