( i4oo ) 



tait utile parce que , souvent , dans les multiplications , on dsignait la 

 place d'un chiffre par le rang de sa colonne , au lieu de dnommer Vordre 

 des units de cette colonne. Ainsi, par exemple, on disait la sixime colonne 

 [sextus arcus), au lieu de dire la colonne des centaines de mille [centena- 

 rius millenus arcus). 



Cette inscription des neuf chiffres au haut des colonnes, de droite 

 gauche, dont le double motif que nous venons d'indiquer se prsente na- 

 turellement l'esprit, est prescrite formellement dans le Trait de l'Abacus 

 que j'ai fait connatre prcdemment (i). 



Cela nous donne l'explication d'un fait qu'on a mal interprt, ce me 

 semble, jusqu'ici, en le regardant comme une preuve de l'origine orientale 

 de notre arithmtique. Dans les Traits d'algorisme du xii* et du Xlll" sicle 

 (Traits d'arithmtique avec le zro et sans colonnes) (a), la srie des neuf ou 

 des dix chiffres est crite de droite gauche ainsi : 0,9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 

 a, I (3). Cela provient de l'habitude qu'on avait prise d'crire dans cet 

 ordre cette srie au haut des colonnes de l'Abacus. Cette habitude s'est con- 

 serve d'autant plus naturellement, que, tout en supprimant les colonnes 

 dans la pratique du calcul , on a continu de s'en servir dans les premiers 

 Traits d'algorisme , pour expliquer les principes et le mcanisme du systme 

 de numration , et qu'au haut de ces colonnes on crivait la srie des neuf 

 chiffres dans l'ordre accoutum. Ce fait, dont j'ai puis la connaissance dans 

 plusieurs manuscrits (4), et qui parat avoir chapp aux auteurs qui, dans 



(i) <i Et in primo (arcu) scribitur unitas, in secundo binarius, in tertio trinarius, in quarto 

 quaternarius, in quinto quinarius, in sexto senarius, in septimo septenarius, in octavo octo- 

 narius, in nono novenarius. (Voyez Comptes rendus de l'Acadmie, t. XVI, p. i36.) 



(2) J'attribue au xii' sicle , et non au xiii", Qomme c'est l'opinion commune , les premiers 

 Traits d'algorisme. J'ai dj cit l'appui de mon opinion le Trait d'algorisme de Jean 

 Hispalensis, auteur qui crivait vers le milieu du xii" sicle. (Voyez Aperu historique, p.5i i 

 et 535; Comptes rendus de l'Acadmie, t. XIII, p. 5o2.) Ce document pourrait suffire 

 seul , mais je produirai d'autres preuves en traitant en particulier ce point historique. 



(3) On peut consulter les Traits d'algorisme d'Alexandre de Villedieu et de Sacro Bosco, 

 dits par M. Halliwell dans ses Rara mathematica , et qui se trouvent dans une foule 

 de Mss. 



(4) Voir le Trait d'algorisme de Jean Hispalensis, Mss. 7359, ancien fonds; 972 et 981, 

 fonds de Sorbonne ; et un autre Trait d'algorisme qui commence par ces mots : Omnium qu 

 sunt alia sunt... dans les Mss. 7377 A, ancien fonds, et 981, fonds de Sorbonne. Sur le 

 dernier feuillet de ce Ms. 981, se trouve isolment un tableau de l'Abacus; au haut des 

 colonnes, sont, crits les neuf chiffres, sous la mme forme que dans tous les Traits 



