( i4o4 ) 



d'Altdorf (i), n'a pas su non plus ce que sigaifiaient ces nombres, qui, du 

 reste, sont la plupart mal exprims dans les manuscrits, parce que les co- 

 pistes anciens en ignoraient eux-mmes la signification. 



I) Voici, mon sens, l'interprtation de cette partie obscure du tableau 

 de l'Abacus. 



La premire srie commence par le signe S, signifiant semis, c'est- 

 -dire un demi; ce signe est plac dans la colonne des units; puis viennent, 

 dans les colonnes suivantes, les nombres V, L, D, V, etc., signifiant 5, 5o, 

 5oo, 5ooo, etc. Ces nombres expriment les valeurs de position que le signe 

 du semis prendra quand on le placera dans les colonnes. 



De mme, la seconde srie, qui commence par le signe du quadrans , 

 ou un quart , crit dans la colonne des units , indique les valeurs , en pro- 

 gression dcuple , que prendra ce signe dans les colonnes successives. 



De mme la troisime srie indique les valeurs que prendra, ou les 

 nombres que reprsentera le signe de sescuntia , un huitime de l'as ou de 

 l'unit, tant plac dans les colonnes suivantes. 



Ainsi, cette partie obscure et confuse du tableau de l'Abacus signi- 

 fierait que les signes des fractions prenaient des valeurs de position , de 

 mme que les neuf chiffres destins au calcul des nombres entiers. Et en 

 effet, Boce, dans un passage de son second livre, passage trs-important, 

 qui se rapporte encore au systme de l'Abacus , et auquel on n'a pas fait 

 attention jusqu'ici, Boce, dis-je, fait connatre les fractions particulires 

 dont se servaient les arpenteurs romains , et parat dire , en termes obscurs 

 il est vrai, que ces fractions prennent des valeurs de position en progression 

 dcuple. Du i-este, plusieurs auteurs, Gerland notamment, donnent aux 

 fractions des valeurs de position, dans des oprations numriques relle- 

 ment excutes et figures au moyen de colonnes. 



VIII. Du nombre des colonnes du tableau de l'Abacus. 



Dans la pratique, quand le tableau n'tait pas trac d'avance, le 

 nombre des colonnes tait indtermin et variait selon l'tendue des nombres 

 que l'on avait exprimer; les tableaux dans lesquels Radulphe et Gerland 

 figurent leurs oprations arithmtiques ne contiennent jamais que le nombre 

 de colonnes strictement ncessaire. 



{i) De numerorum quos Arabicas vocant vera origine In- 12 , broch., 1801 . 



