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propi'itcs des nombres, si rpandues dans les coles de Pythagore et de Pla- 

 ton. Les inventeurs de l'art de l'Abacus, dit-il, voulant rendre leur ouvrage 

 parfait , ont assign aux espaces, ou colonnes, un nombre cubique. Consid- 

 rant que huit, cube du premier nombre pair, et t trop faible , et que les 

 cubes des nombres suprieurs trois eussent t trop forts , ils ont pris le cube 

 de trois (c'est--dire vingt-sept) (i). Ensuite Radulphe s'tend sur la for- 

 mation des nombres cubiques, leur analogie avec la Gomtrie, leurs pro- 

 prits de perfection, etc., toutes choses trangres son sujet. 



Sur divers autres points du systme de l'Abacus, dont nous n'avons pas 

 parler ici, le mme auteur entre encore dans des explications qui ne sont ni 

 plv^ SfttisfAiaflJ;,es, oi pl^. plausibles que celle-l. 



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IX. Sur le rond appel sipos. Usage du zro dans lesjrstme de l'Abacus. , 



Il a exist dans le systme de l'Abacus, du moins partir d'une certaine 

 poque, un signe ayant la forme d'un rond, et les noms de sipos, rota ou 

 rotula. Ce dixime signe se trouve dans plusieurs tableaux de l'Abacus , la 

 suite des neuf chiffres, et il en a t question dans plusieurs textes. 



.T'ai trouv dans plusieurs manuscrits, parmi d'autres pices sur l'Abacus, 

 dix vers dont neuf expriment les noms igin, andras, etc., ainsi que les valeurs 

 des neuf chiffres, et dont le dixime s'applique au sipos, et signifie que 

 sipos est une roiie, un rond: Hinc sequitur sipos est qui rota namque vo- 

 catur. 



C'est ce vers qui m'a rvl pour la premire fois l'existence, dans le 

 systme de l'Abacus, de ce dixime signe appel sipos (t.). Depuis j'ai trouv 

 que Radulphe de Laon en fait mention dans son Trait. Aprs avoir dcrit les 

 noms et la forme des neuf chiffres, il ajoute qu'il y a un dixime caractre 

 ndmm sipos ayant la forme d'un rond, qui ne reprsente aucun nombre, et 

 dont il fera connatre plus tard l'usage. Inscribitnr in ultimo ordine et 



r- 



, (i) Philosophi etenim disciplinie hujus inventores , ut perfectum opus fecisse videantiir, 

 labul istius spatia cubica quantitatc nietienda putaverunt. Sed quia cubiis a primo pari 

 surgens, scilicet octonario, ininori quam opus erat pluralitate protenditur, qui vero abhis 

 numeris qui ternarium sequuntur cubi fiiint prolixiori quam opus esset numerositate concres- 

 cunt, ilhun qui ex ternario est cubum elegerunt, secundum quem tabulae su intervalla 

 metirentur. Sic enim eam nec quicquam necessum habere nec modura excdera arbitrt! sunt. 

 (Ms. 534 du fonds de Saint-Victor.) 



(2) \ oir Aperu historique, p. 473- Comptes rendus de l'Acadmie, t. VIII, p. 77. Cata- 

 logue des Mss- de la bibliothque de Chartres (in-8) , i84o, p. 33. 



